数据结构与算法：python语言描述学习笔记Part1

数据结构与算法：python语言描述

第一章：绪论

1.1 计算机问题求解

区分问题和实例

问题是需求，是总，实例是问题的具体体现，是分

编写程序是为了解决问题，程序的每次执行能处理该问题的一个实例

程序开发过程

分析阶段：需求分析，弄清问题，将含糊的需求转化为详细的问题描述

设计阶段：经过分析阶段得到的严格的问题描述，仅仅只是描述，不具有操作性，计算机不能实际操作。这一阶段就是设计出一个解决问题的抽象计算模型

编码阶段：用具体语言来实现上阶段的抽象计算模型

检查测试阶段：检查并测试程序有没有bug，能不能运行

测试/调试阶段：测试这个程序是不是满足功能需要

1.3 算法和算法分析

三个基本概念

问题：一个问题W是需要用计算求解的一个具体需求，是研究和实现算法的出发点

问题实例：问题W的实例w是该问题的一个具体例子，通常可以通过一组具体的参数设定；一个问题是其所有实例的共性

算法：解决问题W的算法A，是对一种计算过程的严格描述。对W的w，实施A描述的计算过程，就能得到w的解

算法的性质：

有穷性：算法必须在有限的长度内解决问题

可行性：算法可以达到目的

确定性：算法的每一步都要有清晰的定义

输入：算法要有0个或多个输入

输出：算法要有1个或多个输出

常见算法设计模式：

枚举法：根据具体问题枚举出各种可能，暴力破解，一般复杂度还蛮高

贪心法：根据问题的信息尽可能作出部分解，基于部分解逐步扩充得到完整的解。未必能得到最好的解

分治法：divide and conquer，将大问题分解成小问题，逐个击破，得到大问题的解

回溯法（搜索法）：如果问题很复杂，没有清晰的求解思路，那么用试探的方式求解，选择一个方向求解下去，如果不行就回溯到前面的步骤，选择别的方向。就像Max的能力一样

动态规划法：如果问题的求解需要靠前面的步骤求解积累的信息的话，在后面的步骤根据已知信息，动态选择已知的最好求解路径，并进一步积累信息

分支界限法：回溯法的改良，如果能在试探过程中获得一些信息来排除掉一些路径的话，缩小求解空间，加速问题求解

注意：

以上模式只能借鉴，不应教条化

这些模式并不相互隔绝和排斥，多种模式可以有机组合来解决问题

评价算法：

前提：

每一次基本操作只耗费一个单位的时间

计算设备存储数据用一组基本单元，每个单元只能保存固定的一点有限数据

算法分析：针对一个具体的算法，用一种函数关系，以问题规模n为参数，反映该算法在处理规模n的问题实例时需要付出的开销

目的：推导出算法的复杂度，最关键的是构造和求解递归方程

算法开销

三种考虑：

最好情况，一般价值不大，最好情况出现的可能很小
最坏情况：多数考虑这个

平均情况：有时考虑这个

开销度量：

重要的是量级和趋势，在规模很大的情况下，常量因子可以忽略不计

用渐近复杂度函数描述代价，常用的渐近复杂度函数（不同量级）：

O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(n^3), O(2^n)

时间代价

基本计算规则：

基本操作，O(1)
加法规则，即顺序复合。如果一个算法是多个部分的复合，算法的复杂度是每个部分的复杂度之和
乘法规则，即循环结构。循环里面套循环，复杂度乘起来

取最大规则，即分支结构。取复杂度最大的那个分支的复杂度

空间代价

1.4 数据结构

数据结构及其分类

三个概念：

信息：日常中的一切都是信息

数据：经过编码的信息，即信息的编码表示，指计算机能够处理的符号形式的总和

数据元素：最基本的数据单位

数据结构：数据之间的关联和组合的形式

抽象定义数据结构：D = (E, R)

E是数据结构D的元素集合，是某个数据集合的一个有穷子集

R是D中的E这些元素之间的某种关系

结构性数据结构和功能性数据结构：

结构性数据结构规定了元素之间的相互关系，功能性数据结构不会对元素之间的关系提出任何结构性要求，而是提出功能性要求，最基础的要求比如：支持元素的存储和访问

典型结构性数据结构：

集合：一堆元素的集合，元素之间没有关系

线性结构：元素之间有一种明确的先后关系，即顺序关系

层次结构：元素分属不同的层次，一个上层元素关联着一个或多个下层元素，关系R形成一种明确的层次性，只从上层到下层，通常允许跨层次

树形结构：像树一样，最上层的元素是根元素，除了根元素的每个元素有且仅有一个上层元素与之关联

图结构：元素之间可以有任意复杂的相互关系

功能性数据结构：

栈

队列

优先队列

字典等