[2018江苏省队集训] value 值域分块+斜率优化

先考虑 a=b a = b 的情况。
我们按 ai a i 从小到大排序，枚举 i i 并令 x=ai x = a i ，那么 [i,n] [ i , n ] 都是 x x 的贡献，接下来就是找一个最大的 bj⋅(i−j),(j∈[1,i−1]) b j ⋅ ( i − j ) , ( j ∈ [ 1 , i − 1 ] ) ，看成关于 i i 的函数就是 bj⋅i−bj⋅j b j ⋅ i − b j ⋅ j ，因为自变量 i i 单调（右移头指针），斜率 b b 此时也单调（直接在尾部插入 bi b i ），直接用单调队列维护凸壳即可。
但是 a≠b a ≠ b 的情况，斜率 b b 就不一定单调（就不能直接在尾部插入了），插入的 bi b i 对之前的影响就要分 <bi < b i 和 ≥bi ≥ b i 两种情况了，不能直接做。
于是考虑按 b b 的值域分块，每次插入是所在的那个块直接重构单调队列，大于的块没有影响，小于的块自变量 +1 + 1 ，然后再对所有块单调队列求出最优决策取 max max 就可以了。

代码：

#include
#include
#include
#include
#define N 150010
#define ll long long
#define ID(x) ((x-1)/B+1)
#define pll pair
#define fs first
#define sc second
using namespace std;
const int B=300;
int n;
bool ex[N];
ll ans;
struct node
{
    int x,y,id;
}a[N],b[N];
bool cmpx(node p,node q)
{
    return p.x<q.x;
}
bool cmpy(node p,node q)
{
    return p.y<q.y;
}
int read()
{   
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
struct block
{
    int s,hd,tl,L,R;
    pll dl[B+10];
    void rebuild()
    {
        hd=1;tl=0;
        for(int i=L,p=0;i<=R;i++)
            if(ex[i])
            {
                pll q=make_pair(b[i].y,(ll)b[i].y*(p--)),u,v;
                if(q.fs<=dl[tl].fs) continue;
                for(;hd1];
                    if((u.sc-q.sc)*(u.fs-v.fs)>(v.sc-u.sc)*(q.fs-u.fs)) break;
                }
                dl[++tl]=q;
            }   
    }
    ll getans()
    {
        pll u,v;
        for(;hd1];
            if(u.sc+u.fs*s>v.fs*s+v.sc) break;
        }
        return dl[hd].fs*s+dl[hd].sc;
    }
}blk[N/B+10];
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmpy);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=ID(n);i++)
        blk[i].L=(i-1)*B+1,blk[i].R=min(n,i*B);
    sort(a+1,a+n+1,cmpx);
    ans=(ll)a[1].x*n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ex[a[i].id]=1;
        for(int j=ID(a[i].id);j;j--)
            blk[j].s++;
        blk[ID(a[i].id)].rebuild();

        for(int j=1;j<=ID(n);j++)
            ans=max(ans,blk[j].getans()+(ll)(n-i)*a[i+1].x);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}