突破编程_C++_查找算法（分块查找）
1 算法题 ：使用分块算法在有序数组中查找指定元素
1.1 题目含义
在给定一个有序数组的情况下，使用分块查找算法来查找数组中是否包含指定的元素。分块查找算法是一种结合了顺序查找和二分查找思想的算法，它将有序数组划分为若干个块，每个块内的元素不必有序，但块与块之间必须保持有序。首先通过块之间的有序性来快速定位到目标元素可能存在的块，然后在该块内进行顺序查找。
1.2 示例
示例 1:
输入：
- 有序数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29]
- 块大小：5
- 目标元素：17
输出：
- 7
说明：
- 数组被划分为 3 个块：[1, 3, 5, 7, 9]、[11, 13, 15, 17, 19] 和 [21, 23, 25, 27, 29]。通过比较块的首个元素，可以确定目标元素 17 在第二个块中。然后在该块内进行顺序查找，找到元素 17 的位置为 7（从 0 开始计数）。
示例 2:
输入：
- 有序数组：[1, 4, 6, 9, 13, 16, 19, 22, 25, 28]
- 块大小：4
- 目标元素：10
输出：
- -1
说明：
- 数组被划分为 3 个块：[1, 4, 6, 9]、[13, 16, 19, 22] 和 [25, 28]。通过比较块的首个元素，可以确定目标元素 10 不在任何一个块中，因此整个数组中也不存在该元素。
示例 3:
输入：
- 有序数组：[]
- 块大小：10
- 目标元素：50
输出：
- -1
说明：
- 有序数组为空，50 不存在于有序数组中，返回 -1。
2 解题思路
2.1 简单分块查找
（1）确定块数：
首先，根据给定的块大小，计算数组可以分成的块数。如果数组长度不是块大小的整数倍，则最后一个块的大小可能会小于块大小。
（2）定位目标块：
遍历数组中的块，通过比较每个块的首个元素和目标元素的大小关系，确定目标元素可能所在的块。如果目标元素小于当前块的首个元素，则目标元素不可能在当前块及之后的块中，可以提前结束遍历。
（3）块内顺序查找：
在定位到的目标块内，使用顺序查找算法来查找目标元素。从目标块的起始位置开始，逐个比较元素直到找到目标元素或遍历完整个块。
（4）返回结果：
如果找到了目标元素，则返回其在数组中的位置（索引）。如果遍历完所有块都没有找到目标元素，则返回表示未找到的标志（如-1）。
2.2 优化块内查找
这种思路在第一种的基础上，对块内查找进行了优化。
（1）确定块数和索引映射：
首先，像第一种思路一样确定块数。然后，可以建立一个索引映射关系，将每个元素映射到其所属的块和块内的相对位置。这样可以在定位到目标块后，直接计算出目标元素在块内的相对位置，减少不必要的比较操作。
（2）定位目标块：
这一步与第一种思路相同，通过比较块的首个元素和目标元素的大小关系，确定目标元素可能所在的块。
（3）块内直接定位：
利用索引映射关系，直接计算出目标元素在块内的相对位置。然后，通过该相对位置访问数组元素，检查是否为目标元素。
（4）返回结果：
如果找到了目标元素，则返回其在数组中的位置（索引）。如果遍历完所有块都没有找到目标元素，则返回表示未找到的标志（如-1）。
3 算法实现代码
3.1 简单分块查找
如下为算法实现代码：
#include 这段代码首先计算了块数 blockNum，然后遍历每个块，通过比较块的首个元素 arr[blockStart] 和最后一个元素 arr[blockEnd - 1] 与目标元素 target 的大小关系，来确定目标元素可能所在的块。如果目标元素小于当前块的最小值，则它不可能在当前块及之后的块中，可以提前结束遍历。如果目标元素在当前块内，则在该块内进行顺序查找，直到找到目标元素或遍历完整个块。如果遍历完所有块都没有找到目标元素，则返回 -1 表示未找到。
调用上面的算法，并得到输出：
int main()
{
Solution s;
std::vector<int> arr = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 };
int blockSize = 5; // 块大小
int target = 17; // 目标元素
int index = s.blockSearch(arr, blockSize, target);
if (index != -1) {
std::cout << "Element found at index: " << index << std::endl;
}
else {
std::cout << "Element not found in the array." << std::endl;
}
return 0;
}
上面代码的输出为：
Element found at index: 8
3.2 优化块内查找
如下为算法实现代码：
#include 在这个代码中，computeBlockIndicesAndOffsets 函数用于计算并存储每个元素的块索引和块内偏移量。optimizedBlockSearch 函数首先通过遍历块来定位目标元素可能所在的块，然后直接检查目标元素是否在预计算的块索引和偏移量映射中，并且其块索引与当前遍历的块索引相匹配。如果找到匹配项，则直接返回目标元素在数组中的位置。
注意：这种方法只适用于数组不会改变的情况，因为一旦数组发生变化，就需要重新计算块索引和偏移量。此外，如果数组非常大或者元素非常多，存储块索引和偏移量映射可能会消耗大量内存。因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡这种优化方法的利弊。
4 测试用例
以下是针对上面算法的测试用例，基本覆盖了各种情况：
（1）基础测试用例
输入：数组 arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}，块大小 blockSize = 5，目标元素 target = 17
输出：找到目标元素 17，位置为 8
说明：目标元素位于第三个块内，算法能够正确找到其位置。
（2）边界测试用例
输入：数组 arr = {1, 3, 5, 7, 9}，块大小 blockSize = 3，目标元素 target = 1
输出：找到目标元素 1，位置为 0
说明：目标元素位于数组的第一个元素，算法能够正确处理边界情况。
输入：数组 arr = {1, 3, 5, 7, 9}，块大小 blockSize = 3，目标元素 target = 9
输出：找到目标元素 9，位置为 4
说明：目标元素位于数组的最后一个元素，算法能够正确处理边界情况。
（3）块内查找测试用例
输入：数组 arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}，块大小 blockSize = 5，目标元素 target = 23
输出：找到目标元素 23，位置为 12
说明：目标元素位于第三个块内，但不是块的首个或末尾元素，算法能够在块内正确找到目标元素。
（4）未找到目标元素测试用例
输入：数组 arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}，块大小 blockSize = 5，目标元素 target = 30
输出：未找到目标元素 30
说明：目标元素不在数组中，算法能够正确处理未找到目标元素的情况。
（5）空数组测试用例
输入：数组 arr = {}，块大小 blockSize = 5，目标元素 target = 1
输出：未找到目标元素 1
说明：数组为空，算法能够正确处理空数组的情况。
（6）单个块测试用例
输入：数组 arr = {1, 2, 3, 4, 5}，块大小 blockSize = 5，目标元素 target = 3
输出：找到目标元素 3，位置为 2
说明：整个数组只包含一个块，算法能够正确处理单个块的情况。