组合数的几种求法

直接求解的组合数，不需要进行取模运算。

为了避免中间结果的溢出，仅使用一个简单的方法：n! / m! =（m+1）*（m+2）*......(n-1)* n;

long long C(int n,int m)
{
	if(m

 

 

 % p

求解组合数对 p取模的结果。

1. 0≤m≤n≤1000，1≤p≤1e9，直接求

void Com(int n,int p){
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;++i){
        for(int j=0;j<=i;++i){
            if(j==0||j==i) C[i][j]=1%p;
            else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%p;
        }   
    }
}

0≤m≤n≤1e18， 1≤p≤1e6，用卢卡斯定理

LL f[N];  //N为组合数的底数 的范围  
void init(int p){  
    f[0] = 1;  
    for(int i = 1; i <= p; ++i)  
        f[i]  = f[i-1] * i % p;  
}  
LL pow_mod(LL a, LL x, int p){  
    LL ret = 1;  
    a %= p;  
    while(x){  
        if(x & 1){  
            ret = ret * a % p;  
            --x;  
        }  
        else{  
            a = a * a % p;  
            x >>= 1;    
        }  
    }  
    return ret;  
}  
LL Lucas(LL n, LL k, int p){  
    LL ret = 1;  
    while(n && k){  
        LL nn = n % p, kk = k % p;  
        if(nn < kk) return 0;  
        ret = ret * f[nn] * pow_mod(f[kk] * f[nn - kk] % p, p - 2, p) % p;  
        n /= p;  
        k /= p;  
    }  
    return ret;  
}

0≤n≤1e18，0≤m≤1e6，1≤p≤1e9，用卢卡斯定理

LL quick_mod(LL a, LL b)  
{  
    LL ans = 1;  
    a %= p;  
    while(b)  
    {  
        if(b & 1)  
        {  
            ans = ans * a % p;  
            b--;  
        }  
        b >>= 1;  
        a = a * a % p;  
    }  
    return ans;  
}  

LL C(LL n, LL m)  
{  
    if(m > n) return 0;  
    LL ans = 1;  
    for(int i=1; i<=m; i++)  
    {  
        LL a = (n + i - m) % p;  
        LL b = i % p;  
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;  
    }  
    return ans;  
}  

LL Lucas(LL n, LL m)  
{  
    if(m == 0) return 1;  
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;  
} 

1. 对于底数固定的，递推求所有组合数

   C[0]=1;
   for(int i=1;i<=n;++i)  
               C[i]=C[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;

   0≤m≤n≤1e6，1≤p≤1e5，p可能为合数。因为p为合数好多东西不能用，所以直接对结果的每个质因子取模，可以避免除法。                                                                                                                                                                                                             转载原地址参考：https://blog.csdn.net/define_danmu_primer/article/details/52150154