根轨迹法的校正正目标、原理和方法

闭环零极点分布于阶跃响应的定性分析

1. 要求系统稳定：闭环极点均需位于左半平面
2. 要求快速性好：瞬态分量衰减快——闭环极点应远离虚轴
3. 超调量小、振荡次数少：共轭复数极点最好接近±45°附近，此处阻尼比为0.707
   1. 如果阻尼比小于0.707，则超调过大，振荡加剧
   2. 如果阻尼比大于0.707，则快速性较差，接近对数上升速度
4. 要求瞬态分量尽快消失，即其分量系数小
   1. 闭环极点之间的距离加大
   2. 闭环极点与闭环零点之间的距离减小

主导极子

• 离虚轴最近（瞬态分量衰减较慢）
• 附近没有其他零点的极点（瞬态分量占比较高）
• 所以主导极子对于系统的动态性能影响较大

偶极子

• 某极点与某零点之间的距离相比于它们到虚轴的距离小一个数量级时，将这一对零极点称为偶极子
• 偶极子可以用于简化系统和系统的优化、校正

校正函数传递函数（通过研究共轭主导极点，将系统近似等效于二阶系统来研究）

• 为什么叫做超前或者滞后呢？主要是对系统而言，相角发生了超前和滞后
• 超前校正：改善系统稳定性（可将不稳定的系统变为稳定），提高瞬态响应性能
• 滞后校正：改善系统的稳态性能（即追踪给定变化的能力）
  • 要求：
    • 零点和极点靠近，相角变化小，保证原闭环系统的瞬态特性基本不变
    • 零点和极点均靠近原点位置，可以提供较大的稳态增益
  • 滞后校正引入了一个衰减很慢但是占比很小的瞬态 

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