算法机考模拟题 part1

-1 函数求值 题目描述

定义超级和函数F如下：
F(0, n) = n，对于所有的正整数n..
F(k, n) = F(k – 1, 1) + F(k – 1, 2) + … + F(k – 1, n)，对于所有的正整数k和n.
请实现下面Solution类中计算F(k, n)的函数（1 <= k, n <= 14）.
class Solution {
public:
int F(int k, int n) {
}
};
例1：F(1, 3) = 6
例2：F(2, 3) = 10
例3：F(10, 10) = 167960
注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.

• 1 分析
  该题可以使用分治法进行求解，但考虑到大量的重复计算可能导致超时，所以用动态规划会更合适。

• 1 代码
  分治法

class Solution {
public:
int F(int k,int n){
    int value=0;
    if(k==0)
        return n;
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++)
            value+=F(k-1,i);
        return value;
    }
}
};  

动态规划法

class Solution {
public:
int F(int k,int n){
    vector<vector<int>> log(k+1,vector<int>(n+1));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        log[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int l=1;l<=n;l++){
            log[i][l]=0;
            for(int j=1;j<=l;j++)
                log[i][l]+=log[i-1][j];
        }
    return log[k][n];
}

};  

• 2 会议安排 题目描述

N个会议要同时举行，参会人数分别为A[0], A[1], …, A[N-1]. 现有M个会议室，会议室可容纳人数分别为B[0], B[1], …, B[M-1]. 当A[i]<=B[j]时，可以把会议i安排在会议室j，每间会议室最多安排一个会议，每个会议最多只能安排一个会议室. 求最多安排多少个会议.
1 <= N, M <= 100000, 每个会议的参会人数和每间会议室的容纳人数均在1和1000之间.
请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数assignConferenceRoom. 函数参数A和B的意义如上，返回值为最多可安排的会议数.
class Solution {
public:
int assignConferenceRoom(vector& A, vector& B) {
}
};
例1：A={2, 3}, B={1, 2}，答案为1.
例2：A={3, 4, 5}，B={10, 3, 2}，答案为2.
注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.

• 2 分析
  贪心算法的一个应用。可以从小往大，每次都选刚好匹配的；或者从大到小选。

• 2 代码
  从小到大的方法

class Solution {
public:
int assignConferenceRoom(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int num=0,k=0,isend=0;
    sort(A.begin(),A.end());
    sort(B.begin(),B.end());
    for(int i=0;i0;
        while(B[k]if(k>=B.size()){
                isend=1;
                break;
            }
        }
        if(isend==0){
            k++;
            num++;
        }

        if(k>=B.size())
            break;

    }
    return num;

}
};   

从大到小的方法：将两个数组排序，并用最大会议室去满足最大需求，无法满足则看次之的需求。

class Solution {  
public:  
    int assignConferenceRoom(vector<int>& A, vector<int>& B) {  
        sort(A.begin(),A.end());  
        sort(B.begin(),B.end());  
        int a=A.size()-1;  
        int b=B.size()-1;  
        int count=0;  
        while(a>=0&&b>=0){  
            if(B[b]else{  
                b--;  
                a--;  
                count++;  
            }  
        }  
        return count;  
    }  
};    

• 3 等价二叉树 题目描述

两个二叉树结构相同，且对应结点的值相同，我们称这两个二叉树等价.
例如：以下两个二叉树等价
1 1
/ \ / \
2 3 2 3
而以下两个则不等价
1 1
/ \ / \
2 3 3 2
以下两个也不等价
1 1
/ \ / \
2 3 2 2
给出两个二叉树p和q，判断它们是否等价.
p和q的结点数不多于100000，每个结点的数值在1和1000000000之间.
请为下面的Solution类实现解决上述问题的isEqual函数，函数的两个参数p和q分别代表两个二叉树的根节点，如果以p和q为根的二叉树等价则函数返回true，否则返回false.
/**
Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
*/
class Solution {
public:
bool isEqual(TreeNode* p, TreeNode* q) {
}
};
注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码，也不需要提交TreeNode的定义. 注意不要修改类和函数的名称.

• 3 分析
  这是很经典的一个题目。可以说是先序遍历的应用，也可以说是DFS的应用，也可以说是分治法的应用。

• 3 代码

class Solution {
public:
bool isEqual(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(p==NULL &&q==NULL)
            return 1;
        else if(!p||!q)
            return 0;
        else{
            if(p->val==q->val)
                return isEqual(p->left,q->left)&& isEqual(p->right,q->right);
             else
                 return 0;
         }
}
};