POJ - 3417 Network (LCA+树上差分)

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题目大意：

存在一棵n个结点的树，加入m条新边，现在要让这个图不连通，你可以切断两条边，要求切断一条原边，一条新边，求切割的方案数。

分析：

加入m条新边，假设加入新边(u,v),那么u-->lca(u,v)-->v-->u形成一个环，此时可以切断新边，和环上任意的一条原边就可以使图不连通。

可以发现若加入一条新边，给环上的计数1，表示该边被一个环覆盖，树上有些边会被多个环覆盖，此时可以分情况讨论。

1、若该边被覆盖次数是0，则断掉该边后图已经满足不连通条件了，此时可以断掉任意一条新边，图依旧不连通，可该边以产生m种新方案。

2、若该边被覆盖次数是1，则断掉该边后必须断掉与之对应的新边才能使图不连通，可以产生1种新方案。

3、若该边被覆盖次数大于等于2，则不能在断掉一条新边和一条原边的情况下使图不连通，所以不能产生新方案。

所以该题目可以转化为，每次加入新边后，给形成对应的环上的边+1，最后统计树上所有边的权值（树上差分），若权值是0方案数+m，权值是1方案数+1

可以求出最后结果

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAX=100009;
const int M=20;
int n,m,a,b;
int head[MAX],cnt=0;
int up[MAX][M];
int deep[MAX];
int de[MAX];
struct edge{
    int next,to;
}edge[MAX*2];
inline void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}    
void dfs(int u)                                                    //遍历数，求出结点的深度和父亲 
{            
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)                
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==up[u][0])continue;
        deep[to]=deep[u]+1;
        up[to][0]=u;
        dfs(to);
    }
}
void init()
{
    memset(up,-1,sizeof(up));
    deep[1]=1;
    dfs(1);
    for(int j=1;(1<//倍增 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(~up[i][j-1])
                up[i][j]=up[up[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    if(deep[a]<deep[b])
        swap(a,b);
    int d=deep[a]-deep[b];
    for(int i=0;i)
        if(d&(1<<i))
            a=up[a][i];    
    if(a==b)return a;
    for(int i=M-1;i>=0;i--)
    {
        if(up[a][i]!=up[b][i])
            a=up[a][i],b=up[b][i];
    }
    return up[a][0];
}
void dfs_ans(int u)                                                 
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==up[u][0])break; 
        dfs_ans(to);
        de[u]=de[u]+de[to];    
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(de,0,sizeof(de));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    init();
    for(int i=0;i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        de[a]++;                                //树上差分 
        de[b]++;
        de[lca(a,b)]-=2;
    }
    dfs_ans(1);
    int res=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)                         
    {
        if(de[i]==0)
            res+=m;
        if(de[i]==1)
            res++;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}