NOIP复赛复习（三）文件读写与数论模板
文件读入读出
假设题目名为“add”，那么文件夹名为“add”，c++程序名为“add.cpp”，读入文件名为“add.in”，输出文件名为“add.out”。四个的拼写均不可有误，包括大小写差异。千万不要调试后就忘记修改文件读入读出了。
#include
int main(){
freopen("add.in","r",stdin);//read
freopen("add.out","w",stdout);//write
}
数论算法
1、线性筛
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int prime[maxn];
bool not_prime[maxn];
int main()
{
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
memset(not_prime,0,sizeof(not_prime));
not_prime[1]=true;
for(inti=2;i<=n;i++)
{
if(!not_prime[i])
prime[++cnt]=i;
for(intj=1;j<=cnt;j++)
{
if(prime[j]*i>n) break;
not_prime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
for(inti=1;i<=cnt;i++)
printf("%d ",prime[i]);
return 0;
}
2、埃氏筛
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
char c;
c=getchar();
for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
int sum=0;
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar())sum=sum*10+c-48;
return sum;
}
int n,m;
bool f[10010000];
int main()
{
n=read(),m=read();
memset(f,true,sizeof(f));
f[0]=f[1]=false;
for(inti=2;i<=n;i++)
if(f[i])
for(intj=2;i*j<=n;f[i*j]=false,j++);
for(inti=1;i<=m;i++)
{
int x;
x=read();
if(f[x])printf("Yes\n");
elseprintf("No\n");
}
return 0;
}
3、拓展欧几里得算法
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int x,y;
int exgcd(int a,int b)
{
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
else
{
int t;
intd=exgcd(b,a%b);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*x;
return d;
}
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
exgcd(a,b);
// cout<<__gcd(a,b)<
cout<
return 0;
}
4、GCD&LCM
#include
#include
#include
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(!b) returna;
else returngcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
returna/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
cout<
return 0;
}
5、分解质因数
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
for(long longi=2;i<=n;i++)
{
while(n!=i)
{
if(n%i==0)
{
printf("%lld*",i);
n=n/i;
}
elsebreak;
}
}
printf("%lld",n);
return 0;
}
6、大数翻倍法
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[233],mo[233];
int gcd(int a,int b)
{
if(!b) returna;
else returngcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
returna/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(inti=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&mo[i]);
intans=0,nowmo=1;
for(inti=1;i<=n;i++)
{
intother=a[i],othermo=mo[i];
if(othermo>nowmo)
{
swap(ans,other);
swap(nowmo,othermo);
}
while(ans%othermo!=other)
ans+=nowmo;
nowmo=lcm(nowmo,othermo);
}
printf("%d",ans);
}
7、快速幂
#include
using namespace std;
const int MOD = 1007;
int xx(int a,int n,int MOD)
{
int ret=1;
int tmp=a%MOD;
while(n)
{
if(n&1)
ret=ret*tmp%MOD;
tmp=tmp*tmp%MOD;
n>>=1;
}
return ret;
}
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
{
printf("%d\n",xx(m,n,MOD));
}
}
8、位运算
| 功能 |
示例 |
位运算 |
| 去掉最后一位 |
(101101->10110) |
x >> 1 |
| 在最后加一个0 |
(101101->1011010) |
x << 1 |
| 在最后加一个1 |
(101101->1011011) |
x << 1+1 |
| 把最后一位变成1 |
(101100->101101) |
x | 1 |
| 把最后一位变成0 |
(101101->101100) |
x | 1-1 |
| 最后一位取反 |
(101101->101100) |
x ^ 1 |
| 把右数第k位变成1 |
(101001->101101,k=3) |
x | (1 << (k-1)) |
| 把右数第k位变成0 |
(101101->101001,k=3) |
x & !(1 << (k-1)) |
| 右数第k位取反 |
(101001->101101,k=3) |
x ^ (1 << (k-1)) |
| 取末三位 |
(1101101->101) |
x & 7 |
| 取末k位 |
(1101101->1101,k=5) |
x & (1<< k -1) |
| 取右数第k位 |
(1101101->1,k=4) |
x >> (k-1) & 1 |
| 把末k位变成1 |
(101001->101111,k=4) |
x | (1 << k-1) |
| 末k位取反 |
(101001->100110,k=4) |
x ^ (1 << k-1) |
| 把右边连续的1变成0 |
(100101111->100100000) |
x & (x+1) |
| 把右起第一个0变成1 |
(100101111->100111111) |
x | (x+1) |
| 把右边连续的0变成1 |
(11011000->11011111) |
x | (x-1) |
| 取右边连续的1 |
(100101111->1111) |
(x ^ (x+1)) >> 1 |
| 去掉右起第一个1的左边 |
(100101000->1000) |
x & (x ^ (x-1)) |