并查集——路径压缩

• 关于Rank的优化

上文中我们已经对代码进行了几次优化，使得进行连接操作的时候，所形成的树长度尽量短，但同时也存在另一种情况：集合元素多，但是每个元素分别指向根节点，这样就只有两层（举例），那么就应该把这棵树的根节点指向另一棵高树的根节点，就出现了所谓的“集合元素多，但是树长度短“的情况，因此，应当首先考虑树的高度，而非树的元素量。

进行如下优化：

class unionFind{

private:
	int* parent;
	int* rank;	//记录树的高度 
	int count;
public:
	UnionFind(int count){
		parent=new int[count];
		rank=new int[count];
		this->count=count;
		for(int i=0;i=0&&prank[qRoot]){
			parent[qRoot]=pRoot;
		}
		else{					//两棵树高度一样，连接后高度加一 
			parent[qRoot]=pRoot;
			rank[qRoot]++;
		}			
	}
};

• 路径压缩（Path Compression）

int find(int p){
		if(p!=parent[p])
			parent[p]=find(parent[p]);
		return parent[p]; 
	}

注意：递归会耗费一定时间，视情况选择路径压缩的程度。此种路径压缩完毕后，形成的是一棵高度为2的树，每个元素指向根节点。

相应地，也有一种不太彻底的路径压缩方法：

	int find(int p){
		assert(p>=0&&p

并查集的时间复杂度近乎为O（1）