2018.06.29 NOIP模拟 繁星（前缀和）

繁星

【问题描述】

要过六一了，大川正在绞尽脑汁想送给小伙伴什么礼物呢。突然想起以前拍过一张夜空中的繁星的照片，这张照片已经被处理成黑白的，也就是说，每个像素只可能是两个颜色之一，白或黑。像素(x,y)处是一颗星星，当且仅当，像素($x$,$y$),($x-1$,$y$),($x+1$,$y$),($x$,$y-1$),($x$,$y+1$)都是白色的。因此一个白色像素有可能属于多个星星，也有可能有的白色像素不属于任何一颗星星。但是这张照片具有研究价值，所以大川不想把整张照片都送给小伙伴，而只准备从中裁下一小块长方形照片送给他。但为了保证效果，大川认为，这一小块相片中至少应该有 $k$ 颗星星。
现在大川想知道，到底有多少种方法裁下这一小块长方形相片呢？

【输入格式】

从文件 $star.in$ 中输入数据。

输入的第一行包含三个正整数 $n$,$m$,$k$，意义见题目所示。

接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $m$ 的字符串，字符串仅由’.‘和’‘构成，’.‘表示这个像素为黑色，’'表示这个像素为白色。

【输出格式】

输出到文件 $star.out$ 中。

输出的第一行包含一个整数，表示大川有多少种满足题意的裁剪方法。

【样例输入】

$5$ $6$ $3$

$\ast \ast \ast ...$

$\ast \ast \ast \ast ..$

.**.*.

$\ast \ast \ast \ast \ast \ast$

$.\ast .\ast \ast \ast$

【样例输出】

$3$

【样例说明】

图中共有 $4$ 颗星星，分别位于第 $2$ 行第 $2$ 列、第 $2$ 行第 $3$ 列、第 $4$ 行第 $2$ 列、第$4$ 行第 $5$ 列。
有 $3$ 种符合题意的选择方法（以左上角行列 - 右下角行列方式给出）: ($1,1$)-($5,4$)
($1,1$)-($5,5$) ($1,1$)-($5,6$)

【数据规模与约定】

对于 $20$%的数据，满足 $N$,$M$<=$20$. 对于 $40$%的数据，满足 $N,M<=100$. 对于 $70$%的数据，满足 $N,M$<=$200$. 对于 $100$%的数据，满足 $N,M$<=$500$，$0<k<N\ast M$.

$20$%做法：
枚举左上角、右下角，暴力统计其中的星星个数。O($N^6$)

$40$%做法：
首先发现查询矩形内星星个数可以用部分和在O($N^2$)预处理后O($1$)回答。
枚举左上角、右下角，用部分和计算其中星星个数。O($N^4$)

$70$%做法：
枚举子矩阵的左、右边界。然后发现对于某个给定的下边界，可行的上边界必然是连续一段。
因此枚举左、右边界后用部分和维护这一条里的星星，枚举下边界，二分查找上边界。O($N^{3}lgN$)

$100$%做法：
发现左右边界确定后，随着下边界的向下移动，上边界也只会向下移动或不动。
于是枚举左、右边界后用部分和维护星星，然后用一个滑窗维护可行的上边界。O($N^3$)

此题十分垃圾，考试时二维前缀和加双指针水过，下面来一发考试代码。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 505
inline long long read(){
	long long ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ans*w;
}
inline void write(long long x){
	if(x<0){
		x=-x;
		putchar('-');
	}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n,m,t,b[N],sum[N][N];
long long cnt=0;
bool map[N][N],ok[N];
char s[N];
inline int total(int x1,int y1,int x2,int y2){return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];}
inline void solve1(){
	for(int len=1;len<=n;++len)
		for(int i=len+1;i<n;++i){
			for(int j=1;j<=m;++j)b[j]=sum[i][j]-sum[i-len][j];
			if(b[m]<t)continue;
			int l=2,r=2;
			while(r<=m-1){
				if(b[r]-b[l-1]>=t){
					cnt+=m-r;
					++l;
				}
				else ++r;
			}
		}
}
int main(){
	freopen("star.in","r",stdin);
	freopen("star.out","w",stdout);
	n=read();
	m=read();
	t=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s);
		for(int j=0;j<m;++j){
			if(s[j]=='*')map[i][j+1]=true;
			else map[i][j+1]=false;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;++i)
		for(int j=2;j<=m;++j){
			if(map[i][j]&&map[i-1][j]&&map[i+1][j]&&map[i][j-1]&&map[i][j+1])sum[i][j]=1;
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+sum[i][j]-sum[i-1][j-1];
		}
	if(sum[n][m]<t){
		printf("0");
		return 0;
	}
	solve1();
	write(cnt);
	return 0;
}