2018.07.18 HAOI2009 逆序对数列（线性dp）

传送门
目前只会 n2 n 2 的 dp d p 做法。
设 dp[i][j] d p [ i ] [ j ] 表示 1 1 ~ i i 的排列逆序对为 j j 的方案数。显然这个东西是可以递推的。相当于将 i i 插入到 1 1 ~ i−1 i − 1 的排列中，然后就可以从 dp[i−1][k] d p [ i − 1 ] [ k ] 转移过来。
然后我们就惊奇的发现这个方法是 O（n3） O （ n 3 ） 的，显然会 T T 掉。
如何优化？
仔细观察会发现， dp[i][j] d p [ i ] [ j ] 是由 dp[i−1] d p [ i − 1 ] 的前缀和转移过来的，因此每次枚举 i i 之后，我们维护一个叫做 sum s u m 的东西来表示 dp[i−1] d p [ i − 1 ] 的前缀和然后就能 O（n2） O （ n 2 ） 转移了。
代码如下：

#include
#define N 1005
#define mod 10000
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
int dp[N][N],ans=0,n,k;
int main(){
    n=read(),k=read();
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        ans=0;
        for(int j=0;j<=k;++j){
            ans=(ans+dp[i-1][j])%mod;
            dp[i][j]=ans%mod;
            if(j+1-i>=0)ans=(ans-dp[i-1][j-i+1]+mod)%mod;
        }
    }

    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}