离散对数(例题+详解+代码模板)

题意：

给定x,n,m,求x^y=n(mod m)的解(其中m是素数)

求解一个最小的x满足给定的方程B^x == N (mod P)

使用baby_step_giant_step算法。也就是先小步后大步算法。

1、令x=i*m+j  (m=ceil(sqrt(p)))，

那么原式化为 B^(i*m)*B^j==N(MOD P)

B^j==N*B^(-i*m)(MOD P)---------->B^j==N*B^m^(-i)(MOD P)

2、先预处理B^0,B^1,B^2……B^(m-1),存入HASH表,我使用结构体排序然后二分查找，这一步就是baby_step,每次移动1

3、然后快速幂求出B^-m,枚举i，如果存在N*B^(-i*m)存在于HASH表中，说明存在解x=i*m+j，这一步为giant_step,每次移动m

注意以上解法是最基本的，只能对于gcd(B,P)==1，算法的时间复杂度是O(sqrt(P)*log(sqrt(P)))

模板:此模板m不一定非为质数

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;

ll b,n,p;
/***************************************/下面就是BSGS的函数集，包括所需变量
const int N=100009;
const int mod=76543;
ll hs[N],id[N],head[N],next[N],tot;
void insert(ll x,ll y)
{
	int k=x%mod;
	hs[++tot]=x;id[tot]=y;next[tot]=head[k];head[k]=tot;
}
ll find(ll x)
{
	int k=x%mod;
	for (int i=head[k];i;i=next[i])
	if (hs[i]==x) return id[i];
	return -1;
}
ll BSGS(ll a,ll b,ll n)
{
	if (b==1) return 0;
	memset(head,0,sizeof(head));
	tot=0;
	ll j,m=sqrt(n*1.0),x=1,p=1;
	for (int i=0;i