[数学]矩阵中分块计算的理解

1. AB,矩阵相乘的技巧

1.1左行右列

如果是A或者B是单位矩阵 I 经过简单的行列变换而得来，那么可以采用左行右列的口诀，比如A是对 I 的某一行乘以2,那么AB就是B的相应行乘以2.

1.2分块，行空间，列空间

分块的技巧：

只要分块之后的字块能够相乘，就可以分块。比如一般将A=[A1 | A2], B=[B1 | B2]T，只要A1B1有意义（A2B2必然也有意义），那么就可以这么分块。

 比如 PX=(x,y,0)'

P分块为P=[P1,P2,P3]',其中P1就是P的第一行，其余类似。那么，P1'X=x，P2'X=y，P3'X=0

行空间：

将A按列分块，B按行分块。现在只考虑A中的第一行或者假设A只有一行A=[a1 | a2 ],这样，AB=a1B1+a2B2，即B的每一行的线性组合，以A中行中元素作为系数。

列空间：

类似，只考虑B中的第一列或者假设B只有一列，那么 AB = A1b1+A2b2, 即A的每一列的线性组合，以B中的列中元素作为系数。

2.分块之后的各种运算

2.1转置：

先将所有块转置，在将每个块分别转置。

2.2求逆:（http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=2）

3.其他：

矩阵A左乘[I | 0]（假设A是4x3）那么得到的是A的前三行，相当于截取。

矩阵A右乘[i | 0] ，得到的是A（3x3）在右边补齐0,变成 3x4.相当于扩充。