离散化

 

离散化：把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时间和空间效率。

　　　　即：先把大数据排序，然后对应排序前的顺序，并把排序后数据的下标记录到排序前数据相对应的位置

　　　　（百度解释：离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小）

离散化能实现：1.保证离散化后的数据非负且尽可能的小

　　　　　　　2.离散化后各数据项之间的大小关系不变，原本相等的也要保持相等。

离散化的实质就是：找数据项在原序列中从小到大排第几。

lower_bound 和 upper_bound 的区别在于,  离散后 前者是从0-n-1;   后面是 1-n;

　　　　

 

 

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思路：排序->删除重复元素->索引数据离散化后对应得值

STL 中 unique函数的功能是元素去重。就是将重复的元素保留一个在前面，其余的移动到最后。由于”删除”的是相邻的重复元素，所以在使用unique函数之前，一般都会将目标序列进行排序。

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#include
#include
#include
using namespace std;
 
static bool myfunc(int i, int j)
{
    return (i + 1) == j;
    //return i == j;
}
int main()
{
 
    vector<int> a = {1,3,3,4,5,6,6,7};//省略排序步骤
    vector<int>::iterator it_1 = a.begin();
    vector<int>::iterator it_2 = a.end();
    cout<<"去重前的 a : ";
    for(int i = 0 ; i < a.size(); i++)
        cout<<a[i];
    cout<<endl;
    //unique(it_1,it_2,cmp);cmp 可以省略
    //cmp  表示的是自定义元素是否相等。也就是说通过自定义两个元素相等的规则，来对容器中元素进行去重    unique(it_1,it_2);
    cout<<"去重后的 a : ";
    for(int i = 0 ; i < a.size(); i++)
        cout<<a[i];
    cout<<endl;
}

vector<int>::iterator nowend;
nowend= unique(it_1,it_2);
a.erase(nowend,it_2);
for(int i = 0 ; i < a.size(); i++)
    cout<<a[i];
//1 3 4 5 6 7

PS：建议复制下来跑一遍

//13345667
//13456767

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模板

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//一般模板
int n, a[maxn], t[maxn];

for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    scanf("%d", &a[i]);
    t[i] = a[i];//t是一个临时数组，用来得到离散化的映射关系
}
//STL中的sort(排序)，unique(去重)，lower_bound(查找)函数
sort(t + 1, t + n + 1);//排序
int m = unique(t + 1, t + 1 + n) - t - 1;//去重，并获得去重后的长度m
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    a[i] = lower_bound(t + 1, t + 1 + m, a[i]) - t;
    //通过二分查找加速查找
}

 

 PS：附加结构体模板

#include
struct Node {
    int data , id;
    bool operator < (const Node &a) const {
        return data < a.data;
    }
};
Node num[MAXN];
int rank[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
    scanf("%d",&num[i].data);
    num[i].id = i;
}
sort(num+1 , num+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
    rank[num[i].id] = i;