题意:有一个线段,从1到n,下面m个操作,操作分两个类型,以1开头的是查询操作,以2开头的是更新操作。1 w 表示在总区间内查询一个长度为w的可用区间,并且要最靠左,能找到的话返回这个区间的左端点并占用了这个区间,找不到返回0 。初始时所有区间都可用,比如当n=10 , 1 3 查到的最左的长度为3的可用区间就是[1,3],返回1,并且该区间被占用了。2 a len , 表示从单位a开始,清除一段长度为len的区间(将其变为可用,不被占用),不需要输出。
思路:线段树。参考http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/07/3065418.html
既然是要找一段长度至少为W的区间,要做到这点,其实不难,我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen,表示该区间可用的区间的最大长度,
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道,只是知道该区间内存在这么一段可用的区间,并且注意,这个tlen表示的是最大长度,该节点可能有多段可用的区间,但是最长的长度是tlen
记录了这个信息,至少能解决一个问题,就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen,那么查询一定是失败的(总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败)
但这远远不够,其一查询是要返回区间的具体位置的,这里无法返回位置,另外是要查询最左区间,最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间
那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5],覆盖情况为[0,0,0,1,1],llen = 3,从最左端有3格可以利用
区间[1,5],覆盖情况为[1,0,0,0,0],llen = 0,因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5],覆盖情况为[1,0,1,0,0],rlen = 2,从最右端有2格可以利用
区间[1,5],覆盖情况为[0,0,0,0,1],rlen = 0,因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间,我们知道它左半区间的tlen,和右半区间的tlen,如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到(满足最左),所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足,那么我们要先考虑横跨两边的区间(因为要满足最左),因而记录的llen,rlen可以派上用场,一段横跨的区间,
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ,如果满足的话,就是该区间了,它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足,那么就在右半区间找,如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到,所以深入到右半区间去确定它的具体位置,否则的话,整个查询就失败了
可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的,而每次查询后其实伴随着修改,而且还有专门的修改操作,这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值,所以在更新的时候是时刻维护这些信息
关于这3个信息的维护
当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} (这个不难理解吧,取左右较大的那个,或者横跨中间的那个)
如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen
如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen
这样就全部维护好了
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