PHP 算法 —— 快速排序

算法原理

下列动图来自@五分钟学算法，演示了快速排序算法的原理和步骤。

步骤:

• 从数组中选个基准值
• 将数组中大于基准值的放同一边、小于基准值的放另一边，基准值位于中间位置
• 递归的对分列两边的数组再排序

代码实现

function quickSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    if ($len <= 1) {
        return $arr;
    }

    $v = $arr[0];
    $low = $up = array();
    for ($i = 1; $i < $len; ++$i) {
        if ($arr[$i] > $v) {
            $up[] = $arr[$i];
        } else {
            $low[] = $arr[$i];
        }
    }
    $low = quickSort($low);
    $up = quickSort($up);

    return array_merge($low, array($v), $up);
}

测试代码:

$startTime = microtime(1);

$arr = range(1, 10);
shuffle($arr);

echo "before sort: ", implode(', ', $arr), "\n";
$sortArr = quickSort($arr);
echo "after sort: ", implode(', ', $sortArr), "\n";

echo "use time: ", microtime(1) - $startTime, "s\n";

测试结果:

before sort: 1, 7, 10, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 8
after sort: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
use time: 0.0009009838104248s

时间复杂度

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。

这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。

1) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。

2) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

参考资料

• 快速排序
• 十大经典排序算法动画与解析

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