逆序对(数)

在排列a中，若存在ii>a_j，则（a_i,a_j）是一个逆序对，逆序数就是数列a中逆序对的数量。

一个长度为n，元素为1-n的排列可以得到的最大的逆序数为n(n-1)/2。

假设当前排列长为n，最小数为a，则a有n种放法，放在从左到右第i个位置时会生成i-1个逆序对。

逆序数与字典序的关系

一个数列的逆序数越大，它的字典序越大。

求一个数组的逆序数有三种方法    归并排序  线段树    树状数组   这里对这三种都不做说明

洛谷P1338末日的传说

这个题目让我们求一个有m个逆序对的字典序最小的排列（该排列的元素为1-n）

之前说到过字典序越大逆序数越多，所以我们只需要不断的处理该排列中最小的元素就可以。

拿样例举一个例子，5个元素有4个逆序对，我们知道4个元素最多可以产生6个逆序对>m，所以为了保证字典序最小我们只需要把1放在开头，当1确定以后，问题就转换成了求2-5这4个元素的字典序最小的排列，那么同理，3个元素最多可以产生3个逆序对，所以2不能放在开头，不然不可能产生4个逆序对，之前说的逆序对越多字典序越大，我们就必须让剩下的数能构成的逆序对数尽量小，所以2要放到最后，这样m减少的最多。接下来处理3，这时的问题是求3-5这三个元素构成逆序对为1的字典序最小的排列，只需要重复上述步骤就可以求解最后答案为1 3 5 4 2

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include <string>
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include <string.h>
10 #include 
11 
12 #define ll long long
13 using namespace std;
14 vector <int> start;//存放入开头的元素
15 vector <int> end;//存放入尾部的元素
16 int main()
17 {
18     //freopen("C:\\Users\\16599\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
19     ll n,m;
20     cin>>n>>m;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         ll k=(n-i)*(n-i-1)/2;
24         if(k>=m)//如果剩下的元素构成的最大逆序对的数量大于m,则把该元素放在开头
25         start.push_back(i);
26         else//否则放到结尾，并且更新m
27         {
28             end.push_back(i);
29             m=m-(n-i);
30         } 
31     }
32     for(int i=0;i//输出该排列
33     cout<" ";
34     for(int j=end.size()-1;j>=0;j--)
35     cout<" ";
36     return 0;
37 }