题意
判断是否存在一个序列 $ b_i $ 使得 $ \prod_{i = 1}^{n} b_i | b_i^{a_i}$ 恒成立，其中 $ b_i $ 中的每个数都是2的正整数次幂。
样例输入
3
2
3 2
3
3 3 3
2
1 10样例输出
YES
YES
NO数据范围
对于 100% 的数据有 $ n \leq 10^5,a_i \leq 10,T \leq 10$
解析
首先拿到这道题，考场一看就知道不是规律题就是数学公式题，事实上是的。
我们可以设 $ b_i=2^{x_i} $ 其中 $ x_i \(为正整数，\) lcm(a_1,a_2,a_3....a_n)=LCM $ , $ sum=\sum_{i = 0}^{n} x_i $。
那么我们可以将原式子化为 $ 2^{sum} | 2^{x_i * a_i} $,显然要使此式恒成立，就要满足 $ a_i * x_i \geq sum $.
此式子可以转化为 $ lcm* x_i \geq sum* \frac{lcm}{a_i} $
左右两边相加可得
$ lcm* sum \geq sum * ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{lcm}{a_i}} )$
即 $ lcm \geq ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{lcm}{a_i}} )$
两边提出 $ lcm $约去得到 $ 1 \geq ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{1}{a_i}} )$
那么我们可以得出最终公式就是 $ ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{1}{a_i}} \leq 1) $
如果我们直接同分比较，很显然会超数据范围。
对于这一题，由于涉及倒数，会产生浮点误差，我们有三种方法去处理
方法一（不推荐
在最终判断的时候设置精度进行调控
#include
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int T,n,k;
bool cheak(double a,double b){
if(a-b<=eps) return true;
else return false;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&k);
sum+=1.0/(double)k;
}
if(cheak(sum,(double)1)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
} 方法二(正解
我们可以观察数据，可以知道 $ a_i \leq 10 $ 我们最终得到得式子也只与 $ a_i $ 得倒数有关,所以我们可以将式子改造，左右两边乘以 $ 10! $,也就是
$ ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{10!}{a_i}} \leq 10!) $
于是运算便变为了整数运算，便不存在浮点误差了！（常用技巧）
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--){
int n;
scanf("%d",&n);
ll tot=0;
for(int i=0;i 方法三(巧妙的暴力
分析式子 $ ( \sum_{i = 1}^{n} {\frac{1}{a_i}} \leq 1) $ 我们可以发现如果 $ n > max(a_i) $ 那么这个式子必然不成立，所以我们可以把n的范围缩小到 $ max(a_i) $ 以内，那么我们通分就不会超出范围了于是便有了一个愉快的暴力
#include
using namespace std;
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--){
int n;bool flag=1;
scanf("%d",&n);
long long tot=0;
long long pop=1;
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
maxn=max(maxn,x);
if(x==1) flag=0;
tot+=x;
pop*=x;
}
if(!flag || n>maxn) printf("NO\n");
else puts(tot<=pop ? "YES" : "NO");
}
return 0;
}