原码、反码、补码与位运算

目录导引：

　　一、原码、反码、补码

　　二、位运算

一、原码、反码、补码

　　计算机只有加法运算器，计算器中存储、计算数据都是补码，正数和0的原码、反码、补码相同，负数的原码、反码、补码不同。

　　原码：符号位+绝对值（0表示正数，1表示负数）

　　反码：符号位不变，其余位取反

　　补码：反码+1

　　1、为什么要用补码存储，以及补码计算？

　　因为原码和反码计算会出现+0 和 -0以及计算错误问题，而补码是正确而简单的，符号位也直接参与运算。

　　示例：

　　int是4字节，1字节是8位，所以一个int值是32位，第一位是符号位，所以int的取值范围是 -2^31 ~ 2^31-1（10000000 00000000 00000000 00000000~01111111 11111111 11111111 11111111，该二进制是补码）

　　分别计算 2+(-1)和1+(-1),过程如下：

 

　　2的原码、反码、补码分别是 00000000 00000000 00000010，00000000 00000000 00000010，00000000 00000000 00000010

　　1的原码、反码、补码分别是 00000000 00000000 00000001，00000000 00000000 00000001，00000000 00000000 00000001

　　-1的原码、反码、补码分别是 10000000 00000000 00000001，11111111 11111111 11111111 11111110，11111111 11111111 11111111 11111111

 

　　2和-1原码相加，结果为：10000000 00000000 00000011(原码)，0代表正数，1代表负数，所以值为-3，错误。

　　2和-1反码相加，结果为：00000000 00000000 00000000(反码)，对应原码的结果为00000000 00000000 00000000(原码)，值为0，错误。

　　2和-1补码相加，结果为：00000000 00000000 00000001(补码)，对应原码的结果为00000000 00000000 00000001(原码)，值为1，正确。

 

　　1和-1原码相加，结果为：10000000 00000000 00000010(原码)，值为-2，错误。

　　1和-1反码相加，结果为：11111111 11111111 11111111 11111111(反码)，对应原码的结果为10000000 00000000 00000000(原码)，值为-0，不准确。（关于+0和-0的设计，有兴趣可自行百度）

　　1和-1补码相加，结果为：00000000 00000000 00000000(补码)，对应原码的结果为00000000 00000000 00000000(原码)，值为0，正确。

二、位运算

　　位运算符包括:　与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）、左移（<<）、右移（>>）、无符号右移（>>>）

　　&：二进制位同时为1时，结果为1，否则为0 　　

　　 | ：位有一个为1时，结果为1，否则为0

　　~：位0变1,1变0

　　^：位不同时，结果为1，否则为0

　　<<：位整体向左移动，右边补0

　　>>：位整体向右移动，正数左边补0，负数左边补1

　　>>>：位整体向右移动，左边补0

　　示例：

public class BitOperationTest {

    public static void main(String[] args) {
        int a = 13, b = 6;
        System.out.println("  a   ：" + getBinaryStr(a));
        System.out.println("  b   ：" + getBinaryStr(b));
        System.out.println(" a&b  ：" + getBinaryStr(a & b));
        System.out.println(" a|b  ：" + getBinaryStr(a | b));
        System.out.println("  ~a  ：" + getBinaryStr(~a));
        System.out.println(" a^b  ：" + getBinaryStr(a ^ b));
        System.out.println(" a<        System.out.println(" a>>b ：" + getBinaryStr(a >> (b - 4)));
        System.out.println("  -a  ：" + getBinaryStr(-a));
        System.out.println(" a>>>b：" + getBinaryStr(a >> (b - 4)));
        System.out.println("-a>>>b：" + getBinaryStr((-a) >> (b - 4)));
    }

    private static String getBinaryStr(int n) {
        StringBuilder str = new StringBuilder(Integer.toBinaryString(n));
        int len = str.length();
        if (len < 32) {
            for (int i = 0; i < 32 - len; i++) {
                str.insert(0, "0");
            }
        }
        return str.substring(0, 8) + " " + str.substring(8, 16) + " " + str.substring(16, 24) + " " + str.substring(24, 32);
    }
}

//Result 
   a    ：00000000 00000000 00000000 00001101
   b    ：00000000 00000000 00000000 00000110
  a&b   ：00000000 00000000 00000000 00000100
  a|b   ：00000000 00000000 00000000 00001111
   ~a   ：11111111 11111111 11111111 11110010
  a^b   ：00000000 00000000 00000000 00001011
  a<<2  ：00000000 00000000 00000000 00110100
   -a   ：11111111 11111111 11111111 11110011
  a>>2  ：00000000 00000000 00000000 00000011
(-a)>>2 ：11111111 11111111 11111111 11111100
  a>>>2 ：00000000 00000000 00000000 00000011
(-a)>>>2：00111111 11111111 11111111 11111100

 

 

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