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0. 预告
哈利·詹姆·波特－伊万斯－维瑞斯在一个堆满了书的房子里长大。他曾经咬了一个数学老师一口，因为她不懂什么是对数。他读过《哥德尔，埃舍尔，巴赫》，《不确定情况下的判断：启发式研究和偏差》，以及《费曼物理学讲义》的第一部。
1. 极小概率的一天
如果你想争赢爸爸的话，可以去读一下费曼物理学讲义第一册的第二章。里面说，有很多哲学家曾经认为科学要这样，要那样，可是实际上他们都错了，因为科学只有一条规则，就是观测的结果才是最终的仲裁者——你只需要观察这个世界，把看到的说出来就行了。嗯……我一时想不起是在哪里看到的，不过科学的理念就是用实验而不是用争论来解决问题——
2. 我相信的一切都已被证伪
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你变成了一只猫！一只小猫！你违反能量守恒！这可不是一个随意的法则，它是从量子哈密顿函数推出来的！违反这个法则，统一性就给破坏了，你会得到超光速信号！
哈利的大脑开始理解被刚才的演示破坏掉的所有法则的时候，他的视线模糊了。那些认为我们所在的宇宙是一个统一的整体，遵循同样的规则的数学定律的概念，就在刚才被扔到厕所里用水冲掉了；那是整个物理学的基础。三千年来，科学家们把庞大复杂的事物分割转化成相对简单的问题，发现行星的轨迹和掉下来的苹果遵循的是同样的物理规律，发现这些真正的规律无处不在，没有例外，以简单的数学公式的形式统治着具体而微的一切，更不用说精神就是大脑，而大脑是神经元构成的，一个人是由他的大脑定义的——
然后这个女人变成了一只猫，所有这一切全完了。
3. 现实和其他可能的对比
旁观者效应。
这是一条不幸的规律，当你最需要你的理性主义的技巧的时候，往往最容易忘记它。
4. 有效市场假说
“这些钱币的面值不比铸造它们的金属的价值更高？”
一个能干的对冲基金职员恐怕一周之内就能把整个魔法世界的金融捏在手心里。
费米计算
5. 基本归因误差
“比如说你去上班，看见你的同事正在踢桌子出气。你会想，‘这人怎么这么暴躁。’而你的同事却在回想上班的路上有人是如何把他撞到墙上，还对他大吼大叫。在他看来，无论谁碰见这种事都会生气的。我们在观察其他人的时候，喜欢用性格来解释别人的行为，但是在反观自身的时候，却觉得自己的行为是环境决定的。每个人的故事对他们自己来说都是合情合理的，可是我们在观察别人的时候却看不到他们身后的所有历史。我们只在某一个场景下注意到他们，并不知道他们在其他的场景下会怎么做。所谓基本归因误差就是说，我们倾向于用永久不变的特征来解释实际上是由环境和背景造成的行为。”这个理论是有一些非常漂亮的实验论证的，不过哈利没有提到这些细节。
6. 计划谬误理论
哈利闷闷不乐地想起1956年的达特茅斯人工智能会议。那是第一次围绕着这个议题召开的会议，人工智能这个名词就是在这次会议上诞生的。这次会议上提出了一些关键的问题，比如怎样让计算机理解自然语言，进行学习，提高自己等等。他们一本正经地以为，让十个科学家在一起工作两个月，就能在这些问题上取得重大进展。
第一种可能：魔法是如此难懂，复杂，不可理喻，到了令人难以置信的地步，以至于巫师和女巫们虽然尽力去理解，还是一无所获，所以只好放弃；哈利也不可能做到更好。
第二种可能：他会主宰世界。
“麻瓜的学者们发现，和现实的情况相比，人们总是过于乐观。比如，他们以为两天能做完的事实际上要花十天，他们以为需要两个月的事实际上三十五年都做不完。举例说明，有这么一个试验，让参加的学生估计自己有50%,75%和99%的把握已经完成了作业的时间。结果只有13%,19%,和45%的学生在自己汇报的上述时间做完了作业。他们发现了原因：他们请一组人假设事情的进展会无比顺利，然后做出一个最好的预计；请另外一组人假设事情会如常发展，然后做出一个在普通情况下的预计，结果得到的数据在统计学上没有任何区别。所以你看，如果你问一个人他对普通情况的预测，他实际上想象的是每一步都很顺利的情况——所有事情都按照计划发展，没有任何意外。但是实际上，因为超过一半的学生在他们有99%的把握应该已经完成了作业的时候还没有写完，所以现实的结果总是比‘最坏的预计’还要差一点。这个叫做计划谬误理论，最好的纠正的办法是想想上次做类似的事情花了多少时间，也就是说，用客观而不是主观的方式来做出预计。但是当你在做一件新的事，没有历史可以借鉴的时候，你就需要非常非常非常地悲观。要悲观到这样的程度，以至于实际的情况能有50%的机率比你预计的情况要好。事实上，悲观到比现实还差的程度是非常困难的。比如我花了好大力气尽量让自己悲观，想象我的同学被可怕的怪物咬了，但是也许实际发生的情况是幸存的食死徒们攻击了整个学校想抓住我。不过还好——”
“我想我刚才可能没说清楚，”女巫说，她的严谨的带着苏格兰口音的声音现在听起来更小心了。“你本人经历过什么事让你觉得害怕吗，波特先生？”
“我本人的经历只是个例而已，”哈利解释道。“它的重要性比不上一篇经过反复验证和同行审查的论文。论文里的对照研究采用了随机分组，调查了很多样本，结论明确，是有很强的统计数据支持的。”
我那时候还太小，不懂从统计学上来说遇到抢匪的可能性很低；但是又已经够大，知道一件事不会因为你不去想就不发生，所以我觉得非常害怕。”
“真有意思，你命中注定的魔杖居然是这一根，要知道，是它的兄弟——咳，是它的兄弟给了你那个伤疤。”
这不可能是巧合。那家店里起码有几千根魔杖。嗯，好吧，还是有巧合的可能性的。这个世界上有六十亿人口，千分之一的巧合天天都在发生。不过根据贝叶斯定理，如果能找到合理的假说解释为什么他的魔杖会是黑魔王的魔杖的兄弟，令这个事件发生的可能性比千分之一高的话，这种假说就会更有优势。
麦格教授只说了一句“真奇怪”就不再发表评论，令哈利感到震惊，巫师和女巫们竟会如此全然地，普遍地缺乏好奇心。
“这就是为什么我无法信任大人的原因，”哈利的声音居然很稳定。“因为即使你只是试着和他们讲理，他们都会生气。对于他们来说，这样就是无礼，是冒犯，是挑战他们在部族种更高的地位。如果你试着和他们讨论，他们就生气。所以我在有任何真正重要的事情的时候，我都不能信任你们。即使你们貌似认真地听完了我说的话——为了扮演好一个关心孩子的大人的角色——你们永远不会改变自己的行为，不会因为我说的任何话，做出任何真正的改变。”
他的手摸到酒吧后门的门把的时候，身后传来一声最后的低语。
“赫敏·格兰杰。”
“什么？”哈利说，手还扣在门上。
“在霍格沃茨的火车上，去找一个名叫赫敏·格兰杰的一年级女生。”
7. 回赠
“这完全不合理。这会违背所有可能的游戏设计的规则。你看，这个比赛的其他部分听起来大致上是合理的，我是说，对于一项运动来说是合理的，但是你刚才说的基本上就是，金色飞贼球的归属几乎总是可以压倒性地决定比赛的结果。两个找球手在天上飞来飞去地找金色飞贼球，几乎不和其他人互动，发现金色飞贼球基本上是靠运气——”
哈利莫名其妙地看了德拉科一眼。“如果我第一次是在撒谎，你多问我一次我也不会说实话啊。”
“怎么做到的呢，如果没有魔杖和魔法？这个说来话长，德拉科。科学不是挥挥魔杖，念念咒语的事情，而是通过深刻地理解事物运行的规律，从而确切地知道要怎样让这个宇宙去做你要它做的事情。如果说魔法就像对人施展夺魂咒，让他们为你做事的话，科学就像深刻地了解别人，可以说服他们主动去做你希望的事。这比挥一下魔杖难很多，但是即使魔杖失败了，它还是能成功，就像如果夺魂咒失败了，你还是可以试着说服一个人。而且科学是一代一代不断壮大的。你做科学研究的时候必须真正理解自己在做的事情——当你真正理解一件事的时候，你就可以解释给别人听。一个世纪前的最伟大的科学家，我们现在提起他们的名字还是满怀尊敬，但是他们的力量和现代最伟大的科学家比起来已经微不足道了。在科学里没有失传的秘密这种事，我们的力量每年都在增加。还有我们已经开始理解生命的秘密和遗传的原理。我们可以研究你所说的血统，看看到底是什么让你成为一个巫师，然后在一代或者两代之内，说服血统让你们的孩子也变成强大的巫师。所以你看，你的问题根本没有你想象的那么糟，因为再过几十年，科学就能为你们解决这件事了。”
“但是..”德拉科说，他的声音在发抖。“如果麻瓜有那样的力量……那么……我们算什么呢？”
“不是，德拉科，不应该这样看，你还没明白吗？科学利用的是人类的理解力，通过观察世界找出事物的规律。只要人类还在，这种力量就不会消失。也许你的魔法会消失，你会痛恨这样的事，可是你还是你。你还会活下来，用余生怀念它。但是科学存在于人类的智慧里，它的力量是夺不走的，只要我还在，这种力量就在。即使宇宙的规则改变了，以前的知识都没用了，我还是可以去探索新的规律，就像从前一样。这不是麻瓜的力量，这是人类的力量，每一次你看到不懂的东西问‘为什么’的时候，这种力量就会得到淬炼。你是个斯莱特林，德拉科，你难道看不出这意味着什么吗？”
“但是要搞清楚，德拉科，真正的科学不像魔法，不可能像你学一个新咒语的发音那样，可以在学会的同时不改变自己。这个力量是有代价的，代价很高，以至于很多人都拒绝付出这样的代价。”
德拉科点点头，好像终于听到了他能理解的东西。“代价是什么？”
“学会承认你是错的。”
“在深入研究事物运行的规律的时候，你想出来的前九十九个解释都是错的。第一百个才是对的。所以你必须学会承认自己错了，一次又一次地承认自己的错误。这个听起来好像没什么，可是实际上非常困难，大多数人因此不能从事科学研究。要不断地质疑自己，不断地重新审视你一直觉得理所当然的事物。”比如魁地奇里的金色飞贼球，“每次你改变自己的想法的时候，你也改变了自己。不过说这些还太早。实在太早了。我只是想让你知道…如果你愿意的话，我可以和你分享我知道的知识。只有一个条件。”
8. 确认偏差
“我没说我是赫敏·格兰杰！”
“我没说你说你是赫敏·格兰杰啊，我说的是你就是赫敏·格兰杰。
“你刚刚发现的现象叫做‘确认偏差’，”男孩解释道。“你的心里有一个预想的规则，你一直在测试符合这个规则的数列。可是你没有去测试那些不符合这个规则的数列。实际上，你得到的答案里连一个‘不是’都没有，所以即使最后的规则是‘随便三个数’，也能成立。这就像大家总是设计实验来证实他们的假想，而不是证伪他们的假想－这两种错误并不是完全相同，但是很像。你必须学会看到事情的反面，学会正视黑暗。在这个实验里，只有百分之二十的大人得到了正确答案。很多其他人提出了非常复杂的设想，而且对他们的错误答案信心十足，因为他们做了很多实验，每一次的答案都和预想的相同。”
9. 隐藏的标题，第一部分
10. 自我意识，第二部分
“虽然我拥有大量的记忆和一点独立思考的功能，我的智力主要还是借来的，来自于把我戴在头上的孩子们的认知能力。从本质上来说，我是一面镜子，孩子们是在自己给自己分院。不过，绝大部分的孩子只会想当然地认为是一顶帽子在和他们说话，而不会好奇帽子本身的原理，所以这面镜子不会照出自身。尤其是，他们不会想知道我是否具有真正的自我意识，也就是说，能意识到自己具有意识这件事。”
11. OMAKE文件1，2， 3
12. 克制冲动
不过至少他今天知道了一个重要的事实。笑话茶是无所不能的。这就意味着…
当他的思想得出这个明显的结论的时候，哈利吃了一惊。
…这就意味着，如果他找到一个法术能暂时改变自己的幽默感，他就可以让任何事发生。只要让自己觉得只有这一件事好笑到让人喷饭的地步，然后喝一罐笑话茶就行。
好吧，这成神的道路也太短太顺利了。连我都以为不可能开学第一天就成功呢。
13. 问错了问题
14. 未知与不可知
你给了我一个时光机器来解决我的睡眠问题。
我说，麦格教授，你知不知道在时光倒流的情况下，普通物质看起来和反物质没有区别？没错就是这样！你知不知道如果一公斤的反物质遇到了一公斤的物质，湮灭产生的爆炸当量相当于四千三万吨的TNT炸药？你有没有意识到我有四十一公斤，爆炸的结果足以把苏格兰炸成一个冒烟的大洞？
“但是不会，比如说，造成一个悖论，把宇宙毁灭掉？”
她宽容地笑了。“波特先生，如果发生过那种事我应该听说过的。”
“这根本不能让人放心！你们这帮人都没听说过人择原理吗？还有这东西到底是哪个白痴发明的？”
“变成一只猫和这个根本没法比。你知道直到目前为止我一直都有一个可怕的想法，觉得这一切只剩下一个合理的解释，也就是我的整个宇宙像《仿真幻影－3》一样是一个电脑仿真程序，可是如今连这种可能性都排除了，因为这个小玩意儿不可图灵计算！图灵机可以回到过去的某一点，重算一个不同的未来，预言机可以依靠其他的机器来解决停机问题，可是你刚才说的是，现实能以一种自洽的方式一遍算完，用的是……还没有发生过的信息……”
哈利恍然大悟。
这样的话，一切就合理了。终于合理了。
“所以这才是笑话茶的原理！原来如此！这个法术不会强迫可笑的事情发生，它只是在可笑的事情快要发生的时候，让你想喝笑话茶！我太蠢了，我早该想到的，我在邓布利多的第二次讲话之前想喝笑话茶，忍住了没喝，结果还是被口水呛住了－喝笑话茶不会引发可笑的事情，是可笑的事情引发你喝笑话茶！我发现这两件事是相关的，就判定笑话茶是是因，可笑的事情是是果，因为我以为时间的顺序决定了因果关系的方向，因果关系图必须是单向的。但是当你把因果关系的方向逆着时间来画的时候，这一切就都合理了！”
哈利发现自己破天荒第一次认为，这个问题的答案也许属于真正的不可知的领域。因为他的大脑神经只能按照时间流逝的方向思考，加入了时间转换器以后，他的大脑就无能为力，什么也做不了了。
现在，破天荒第一次，他面对的谜题有了永远都无法解开的危险。如果时间不是单向无环的因果关系图，哈利就不懂因和果的意义；如果因和果失去了意义，他就不懂现实的真正原理是什么；而且很有可能，他的人类的智慧将永远无法理解，因为他的大脑是过时的线性时间的神经元组成的，而那只是现实在简单情况下的一个子集。
15. 责任心
16. 横向思维
17. 寻找假说
如果这个实验成功的话，哈利可以用同样的技巧得到任何容易验证却很难找到的答案。这不仅证明在时间转换器存在的情况下P＝NP，它还有更强的普遍性。哈利可以利用这个技巧打开所有的数字锁，解开任何密码。
“不是这样的。我都不知道这个谬论有没有正式的名字，不过如果让我命名的话，我会把它命名为'享受特权的假说’，或者类似的名字。要怎么说呢......嗯…... 假设你有一百万个盒子，其中的一个盒子里面有一枚钻石。你有一盒钻石探测器，每个探测器在钻石存在的情况下都会发出警报，如果没有钻石的话，则有一半概率会发出警报。如果你用二十个不同的探测器检查所有的盒子，那么在平均情况下，你会得到一个拥有钻石的盒子和一个没有钻石的盒子。下面只要再来一两个钻石探测器，你就可以找到有钻石的那个盒子了。这个故事告诉我们，如果你有很多可能的备选答案，你就要把大部分的证据用在从上百万种可能性中寻找真正的假说上面——让它引起你的注意。相比之下，从两三个可能性中找到答案需要的证据就要少得多了。所以如果你跳过这一步，把注意力集中在某个随意选择的假说上的话，你就忽略了绝大部分的工作。这就好像，你住在一个拥有一百万居民的城市里，发生了一起谋杀案，然后侦探说，哎，既然我们没有证据，要不要考虑一下凶手是莫台姆·斯诺格拉斯的可能性呢？”
“凶手是他吗？” 邓布利多问。
“不是，” 哈利答道，“但是后来大家发现凶手的头发是黑色的，而莫台姆的头发也是黑色的，于是大家说，啊，果然是莫台姆干的。然而对于莫台姆来说，警方没有足够的理由就把他拉出来作为主要嫌疑对象，是不公平的。当存在很多种可能性的时候，主要的工作是寻找真正的答案——让自己注意到它。你不需要严格的证明，或是法庭或者科学要求的那种官方的证据，可是你需要一些线索，这些线索必须能够把某个具体的可能性和其他几百万种可能性分别开来。不然的话，你不可能随手就找到正确答案，甚至不可能随手找到值得考虑的答案。我除了随身带着我爸爸的石头以外，一定还有上百万种其他我可以做的事。我对于这个宇宙是无知的，但是这不代表我不知道应该怎样在不确定的情况下进行推理。用概率进行推理和古典的逻辑同样有力，像你刚才做的那种事是不可以的。” 哈利暂停了一下，“当然了，除非你确实有些线索，只是没有说而已。”
18. 优势序位
19. 延迟满足
“我所展示的性命攸关的重要技巧，”奇洛教授说，“是如何认输。你可以走了，高尔先生，谢谢。”
20. 贝叶斯法则
哈利犹豫了一下该怎么说，随后决定直接从最明显的说起。“首先，就因为我想伤害某个人，并不代表这是对的——”
“如果不是你想要这样做，还有什么东西可以让事情算是对的呢？”
“啊，”哈利说，“偏好功利主义。”
“对不起？”奇洛教授说。
“这是一种道德理论，说正确即为满足多数人的偏好——”
21. 合理化
22. 科学方法
回想起来，布朗洛的罪是很明显的。他不该告诉助手他在做什么。布朗洛原本应该保证在询问助手屏幕亮度的时候，助手不知道实验的内容是什么，或者什么时候在实验什么。原本这么简单就行了。
在今天，这种方法名叫“单盲／双盲试验”，是现代的科学家们认为理所当然的方法。如果你要做一个心理学实验，研究人们在被红色的警棍打中头部的时候，会不会比被绿色的警棍打中头部更生气的话，你不可以自己观察实验对象，来决定他们有多“生气”。你要在他们被警棍打中头部以后拍下他们的照片，把照片送给一个评审小组，请评审小组从1到10，为每个人生气的程度评分，而且评审小组显然不能知道打中实验对象的警棍是什么颜色。实际上，根本不用告诉评审小组这个实验在测试的是什么。你肯定不能告诉实验对象，你认为他们在被红色的警棍打到的时候会更生气。你只是给他们每个人二十英镑，把他们带到实验室里，用警棍打他们一下，警棍的颜色当然必须是随机的，然后拍下照片。实际上，用警棍打人和拍照片的事应该由一个助手来完成，而这个助手也不能知道你的假说，这样他就不会抱有期待，打重一点，或者选择合适的时机拍下照片。
“德拉科，请让我向你介绍一段话，我把它称为塔斯基的连祷。它在你每次使用的时候都会改变形式。这一次是这样的：如果魔法正从世界上消失，我就要相信魔法正从世界上消失。如果魔法没有从世界上消失，我就不要相信魔法正从世界上消失。让我别对我可能会不要的信念依依不舍。如果在我们生活的世界里，魔法正在消失，那么这就是我们必须相信的事实，我们必须知道将来会发生什么，才能阻止它，或者在最坏的情况下，准备好利用剩下的时间做些我们力所能及的事。不相信这件事不会阻止它的发生。所以我们要问的只有一个问题，就是魔法是否确实在消失，如果我们生活的世界是这样的话，这就是我们想要相信的。根德林的连祷：事实已经客观存在了，承认它不会令它变得更糟。你懂了吗，德拉科？以后我会让你背下来。每次你在犹豫要不要相信一些实际上不是事实的信念的时候，你就对自己重复这句话。实际上，我想让你现在就说一遍。事实已经客观存在了，承认它不会令它变得更糟。说吧。”
23. 对信仰的信仰
“成为一名科学家所需要的牺牲。你质疑了你的一个信念，不只是一个小的信念，而是对你有重大意义的信念。你做了实验，收集了数据，结果证明那信念是错误的。你看到了结果并理解了它们的意义。”哈利·波特的声音颤抖了起来，“记住，德拉科，一个正确的信仰是不可能这样被牺牲掉的，因为实验将会证实它，而不是推翻它。你成为一名科学家的牺牲是你错误的信仰，关于血统混合会导致巫师变弱的信仰。”
24. 马基雅维利智力假说
然后父亲告诉了德拉科三之法则：任何一个计划，如果需要三件以上的事发生才能起作用的话，在现实生活中是绝对不会成功的。
25. 推迟提出建议
If you make your decision very early on, it will, in fact, be based on very little thought, no matter how many amazing arguments you come up with afterward.
26. 注意困惑
“但那只是不太可能的事，”哈利说。“用道格拉斯·亚当斯的话来说，‘不可能的事’经常有一种仅仅是‘不太可能的事情’所缺乏的完整性。”
27. 共情
哈利发现，自己为当你把人放回相同的初始条件并向他们施加同样的刺激之后，人类思想的可重复性之好感到非常心烦意乱。一个好的还原论者原本就不应该期待会有其它结果。
（奇洛教授曾在他们的午餐过程中评论道，当有人讨论危险话题的时候，哈利真的需要用比摆出一张空白的脸更好的方法来隐藏他的头脑状态，并解释了一级欺骗，二级欺骗，等等。因此，要么西弗勒斯认为哈利是一名一级玩家 ，西弗勒斯自己就会认为自己是二级的，这样一来哈利的三级行动就已成功；要么西弗勒斯是四级玩家 ，并希望哈利认为自己的欺骗已经成功 。哈利，面带微笑，问奇洛教授他是哪个级别，而奇洛教授，也面带微笑，作出了答复，比你高一级。）