平衡二叉树（AVL树）

一、基本介绍

　　1）平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
　　2）具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

　　3）平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

二、左旋

　　1）已知数列{4,3,6,5,7,8}

 　　

 

 

 1     //左旋转方法
 2     private void leftRotate() {
 3         
 4         //创建新的结点，以当前根结点的值
 5         Node newNode = new Node(value);
 6         //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
 7         newNode.left = left;
 8         //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
 9         newNode.right = right.left;
10         //把当前结点的值替换成右子结点的值
11         value = right.value;
12         //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
13         right = right.right;
14         //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
15         left = newNode;                
16     }

三、右旋

　　1）已知数列{10,12,8,9,7,6}

　　

 

1     //右旋转
2     private void rightRotate() {
3         Node newNode = new Node(value);
4         newNode.right = right;
5         newNode.left = left.right;
6         value = left.value;
7         left = left.left;
8         right = newNode;
9     }

 

四、双旋

　　前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
　　int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树.
　　int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树

　　

 

 

五、完整代码

　　

  1 public class AVLTreeDemo {
  2 
  3     public static void main(String[] args) {
  4         //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
  5         //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
  6         int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  
  7         //创建一个 AVLTree对象
  8         AVLTree avlTree = new AVLTree();
  9         //添加结点
 10         for(int i=0; i < arr.length; i++) {
 11             avlTree.add(new Node(arr[i]));
 12         }
 13         
 14         //遍历
 15         System.out.println("中序遍历");
 16         avlTree.infixOrder();
 17         
 18         System.out.println("在平衡处理~~");
 19         System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
 20         System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
 21         System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
 22         System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
 23         
 24         
 25     }
 26 
 27 }
 28 
 29 // 创建AVLTree
 30 class AVLTree {
 31     private Node root;
 32 
 33     public Node getRoot() {
 34         return root;
 35     }
 36 
 37     // 查找要删除的结点
 38     public Node search(int value) {
 39         if (root == null) {
 40             return null;
 41         } else {
 42             return root.search(value);
 43         }
 44     }
 45 
 46     // 查找父结点
 47     public Node searchParent(int value) {
 48         if (root == null) {
 49             return null;
 50         } else {
 51             return root.searchParent(value);
 52         }
 53     }
 54 
 55     // 编写方法:
 56     // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
 57     // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
 58     /**
 59      * 
 60      * @param node
 61      *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
 62      * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
 63      */
 64     public int delRightTreeMin(Node node) {
 65         Node target = node;
 66         // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
 67         while (target.left != null) {
 68             target = target.left;
 69         }
 70         // 这时 target就指向了最小结点
 71         // 删除最小结点
 72         delNode(target.value);
 73         return target.value;
 74     }
 75 
 76     // 删除结点
 77     public void delNode(int value) {
 78         if (root == null) {
 79             return;
 80         } else {
 81             // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
 82             Node targetNode = search(value);
 83             // 如果没有找到要删除的结点
 84             if (targetNode == null) {
 85                 return;
 86             }
 87             // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
 88             if (root.left == null && root.right == null) {
 89                 root = null;
 90                 return;
 91             }
 92 
 93             // 去找到targetNode的父结点
 94             Node parent = searchParent(value);
 95             // 如果要删除的结点是叶子结点
 96             if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
 97                 // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
 98                 if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
 99                     parent.left = null;
100                 } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
101                     parent.right = null;
102                 }
103             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
104                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
105                 targetNode.value = minVal;
106 
107             } else { // 删除只有一颗子树的结点
108                 // 如果要删除的结点有左子结点
109                 if (targetNode.left != null) {
110                     if (parent != null) {
111                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
112                         if (parent.left.value == value) {
113                             parent.left = targetNode.left;
114                         } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
115                             parent.right = targetNode.left;
116                         }
117                     } else {
118                         root = targetNode.left;
119                     }
120                 } else { // 如果要删除的结点有右子结点
121                     if (parent != null) {
122                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
123                         if (parent.left.value == value) {
124                             parent.left = targetNode.right;
125                         } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
126                             parent.right = targetNode.right;
127                         }
128                     } else {
129                         root = targetNode.right;
130                     }
131                 }
132 
133             }
134 
135         }
136     }
137 
138     // 添加结点的方法
139     public void add(Node node) {
140         if (root == null) {
141             root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
142         } else {
143             root.add(node);
144         }
145     }
146 
147     // 中序遍历
148     public void infixOrder() {
149         if (root != null) {
150             root.infixOrder();
151         } else {
152             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
153         }
154     }
155 }
156 
157 // 创建Node结点
158 class Node {
159     int value;
160     Node left;
161     Node right;
162 
163     public Node(int value) {
164 
165         this.value = value;
166     }
167 
168     // 返回左子树的高度
169     public int leftHeight() {
170         if (left == null) {
171             return 0;
172         }
173         return left.height();
174     }
175 
176     // 返回右子树的高度
177     public int rightHeight() {
178         if (right == null) {
179             return 0;
180         }
181         return right.height();
182     }
183 
184     // 返回 以该结点为根结点的树的高度
185     public int height() {
186         return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
187     }
188     
189     //左旋转方法
190     private void leftRotate() {
191         
192         //创建新的结点，以当前根结点的值
193         Node newNode = new Node(value);
194         //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
195         newNode.left = left;
196         //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
197         newNode.right = right.left;
198         //把当前结点的值替换成右子结点的值
199         value = right.value;
200         //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
201         right = right.right;
202         //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
203         left = newNode;                
204     }
205     
206     //右旋转
207     private void rightRotate() {
208         Node newNode = new Node(value);
209         newNode.right = right;
210         newNode.left = left.right;
211         value = left.value;
212         left = left.left;
213         right = newNode;
214     }
215 
216     // 查找要删除的结点
217     /**
218      * 
219      * @param value
220      *            希望删除的结点的值
221      * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
222      */
223     public Node search(int value) {
224         if (value == this.value) { // 找到就是该结点
225             return this;
226         } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
227             // 如果左子结点为空
228             if (this.left == null) {
229                 return null;
230             }
231             return this.left.search(value);
232         } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
233             if (this.right == null) {
234                 return null;
235             }
236             return this.right.search(value);
237         }
238 
239     }
240 
241     // 查找要删除结点的父结点
242     /**
243      * 
244      * @param value
245      *            要找到的结点的值
246      * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
247      */
248     public Node searchParent(int value) {
249         // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
250         if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
251             return this;
252         } else {
253             // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
254             if (value < this.value && this.left != null) {
255                 return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
256             } else if (value >= this.value && this.right != null) {
257                 return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
258             } else {
259                 return null; // 没有找到父结点
260             }
261         }
262 
263     }
264 
265     @Override
266     public String toString() {
267         return "Node [value=" + value + "]";
268     }
269 
270     // 添加结点的方法
271     // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
272     public void add(Node node) {
273         if (node == null) {
274             return;
275         }
276 
277         // 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
278         if (node.value < this.value) {
279             // 如果当前结点左子结点为null
280             if (this.left == null) {
281                 this.left = node;
282             } else {
283                 // 递归的向左子树添加
284                 this.left.add(node);
285             }
286         } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
287             if (this.right == null) {
288                 this.right = node;
289             } else {
290                 // 递归的向右子树添加
291                 this.right.add(node);
292             }
293 
294         }
295         
296         //当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
297         if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
298             //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
299             if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
300                 //先对右子结点进行右旋转
301                 right.rightRotate();
302                 //然后在对当前结点进行左旋转
303                 leftRotate(); //左旋转..
304             } else {
305                 //直接进行左旋转即可
306                 leftRotate();
307             }
308             return ; //必须要!!!
309         }
310         
311         //当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
312         if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
313             //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
314             if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
315                 //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
316                 left.leftRotate();
317                 //再对当前结点进行右旋转
318                 rightRotate();
319             } else {
320                 //直接进行右旋转即可
321                 rightRotate();
322             }
323         }
324     }
325 
326     // 中序遍历
327     public void infixOrder() {
328         if (this.left != null) {
329             this.left.infixOrder();
330         }
331         System.out.println(this);
332         if (this.right != null) {
333             this.right.infixOrder();
334         }
335     }
336 
337 }