P2024 [NOI2001]食物链

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建三个并查集空间太大了，应该写加权并查集

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这道题的关系是个环，转过来转过去的。我们的权值就定义成这个点与父节点的关系（0=同类，1=吃

2=被吃）

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这样做，我们就要在find时如果搞路径压缩，就要麻烦一点，因为我们要把他与父节点的关系更新成与

祖先节点的关系。

非常易证得，关系就是与父节点的关系+与祖先节点的关系的和mod3的值（因为递归的原因，这个祖先节点最多就是父节点的父节点）

int find(int x){
    if(x!=f[x])
    {
        int xx=f[x];
        f[x]=find(f[x]);
        g[x]=(g[x]+g[xx])%3;
    }
    return f[x];
}

find

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看一下题目，首先把两种白痴情况排除：自己吃自己和>n

然后先考虑1的情况

+ 如果这俩祖先相同，就检查是不是同类，不是就ans++

+ 不同，就考虑合并祖先节点

> 计算祖先节点的关系可以倒着考虑，假如x，y是他们祖先的祖先且y是x的祖先，那么他们原来的祖先什么关系?

> 把y的祖先翻转，及变为3-g[y]，然后就回归上面的线性求法了

再考虑下2

+ 在同一棵树上就仿照着1做，因为关系是吃要加1

+ 不同也是中这么搞，记得+1

而且合并的时候合并的是x，y的父亲，不是x,y。

    if((x>n||y>n)||(x==y&&fl==2)){
            ans++;
            continue;    
        }
        if(fl==1){
            if(find(x)==find(y)){
                if(g[x]!=g[y]){
                    ans++;
                }
            }
            else{
                g[f[x]]=(g[y]-g[x]+3)%3;
                f[f[x]]=f[y];
            }
        }
        if(fl==2){
            if(find(x)==find(y)){
                if(g[x]!=(g[y]+1)%3){
                    ans++;
                }
            }
            else
            {
                g[f[x]]=(g[y]-g[x]+4)%3;
                f[f[x]]=f[y];
            }
        }

o

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完整代码

#include
#include
using namespace std;
int fl,x,y;
int g[500001];
int f[500001];
int n,k;
int cnt;
int find(int x){
    if(x!=f[x])
    {
        int xx=f[x];
        f[x]=find(f[x]);
        g[x]=(g[x]+g[xx])%3;
    }
    return f[x];
}
int ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
    f[i]=i;
    g[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=k;++i){
        scanf("%d%d%d",&fl,&x,&y);
        if((x>n||y>n)||(x==y&&fl==2)){
            ans++;
            continue;    
        }
        if(fl==1){
            if(find(x)==find(y)){
                if(g[x]!=g[y]){
                    ans++;
                }
            }
            else{
                g[f[x]]=(g[y]-g[x]+3)%3;
                f[f[x]]=f[y];
            }
        }
        if(fl==2){
            if(find(x)==find(y)){
                if(g[x]!=(g[y]+1)%3){
                    ans++;
                }
            }
            else
            {
                g[f[x]]=(g[y]-g[x]+4)%3;
                f[f[x]]=f[y];
            }
        }
    }
    cout<endl;
    return 0;
}

Ac