算法第三章上机实践报告

 

1.实践题目

7-3 编辑距离问题

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

 

2.问题描述

给定a串、b串，对a串进行三种字符操作转换成b串，计算最少操作数。

 

3.算法描述

 

动态规划，从上到下从左往右填lena*lenb的表格，两层for循环匹配，字母相同填左上，失配时要对字符进行操作，操作数➕1，即左上的值➕1，与左边和上边的值+1比较大小，取min更新，最后递推到右下角dp[lena][lenb]为所求答案

 

代码：

#include

using namespace std;

const int maxn=2e3+10;

int dp[maxn][maxn];

int main()

{

    string a,b;

    cin>>a>>b;

    int lena=a.length(),lenb=b.length();

    for(int i=0;i<=lena;i++)

        dp[i][0]=i;

    for(int i=0;i<=lenb;i++)

        dp[0][i]=i;

    for(int i=1;i<=lena;i++)

        for(int j=1;j<=lenb;j++){

            if(a[i-1]==b[j-1]){

                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

            }

            else{

                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

            }

            dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1,dp[i][j]);

        }

    cout<

}

 

4.算法时间及空间复杂度分析

dp过程的时间复杂度是O(lena*lenb)即O(n^2)

用二维数组保存子问题的解，空间复杂度是O(n^2）

 

5.心得体会

 

通过经典的题目加深了对动态规划算法的理解，上机的时候很懵逼第一题就敲了很久，还好队友小姐姐思维很清晰，超耐心的和我讲了她的思路然后顺利敲出来！感受到了dp的巧妙和实用，要继续锻炼思维和学习算法。