进制、位运算笔记

• 进制
• 位运算

进制介绍

　　一种计数的方式，数值的表示形式。

　　常见的进制有：二进制、十进制、八进制和十六进制。

二进制：

　　0和1，C语言中表示0b开头或者0B开头。

八进制：

　　0，1，2，3，4，5，6，7 C语言中以0开头的数字，例如045

十进制：

　　自然数

十六进制：

　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F C语言中以0x或者0X开头的数字

进制之间的转换：

　　其他进制转换成十进制的三要素：

　　1. 数位：数码在一个数中所处的位置。 一个序列，从右往左数位依次是0，1，2，3 ...

　　2. 基数： 几进制基数就是几

　　3. 位权： 位权 ＝ 数码值 * 基数 ^ 数位

　　各位权之和就就是这个数转换成10进制后的表示形式。

十进制转二进制：

　　除2取余，把余数的序列倒过来就是该数的二进制表示。

二进制转十进制：

　　所有位权相加

二进制转十六进制：

　　整数部分，四位二进制从左向右结合；小数部分从右向左结合；

十六进制：

　　一拆四；

二进制转八进制：

　　三合一；

八进制转二进制：

　　一拆三；

 

机器数：

　　一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机 用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

真值:

　　将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 

　　因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于 131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

 

原码、反码、补码：

　　 数据在计算机中的存储方法: 数据在计算机内部是以补码的形式储存的

 　　数据分为有符号数和无符号数：

 　　无符号数都为正数,由十进制直接转换到二进制直接存储(其实也是该十进制的补码)即可。有符号数用在计算机内部是以补码的形式储存的。( 正数的最高位是符号位0,负数的最高位是 符号位1。

 对于正数:反码==补码==原码。 对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。补码=反 码+1)

 

以二进制的补码存储

 　　正数：原码、反码、补码都相同 

　　 负数：反码 = 源码取反，补码 = 反码+1， 或者 补码 = 源码取反 + 1，前提都是符号位不变

 　　正数的首位地址为0,其原码是由十进制数转换到的二进制数字

　　负数的首位地址为1,其原码后面的位也为10进制数转换过去的二进制数字,都是用补码方式表示 有符号数的。

 1)原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.

2)反码

反码的表示方法是:正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

3)补码

补码的表示方法是:正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

 

位运算

　　位运算是指按二进制进行的运算。在系统软件中,常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作运算符。这些运算符只能用于整型操作数,即只能用于带符号或无符号的 char,short,int与long类型。

1)& 按位与   口诀: 同1为1,有0为0

只有对应的两个二进位均为1时,结果位才为1,否则为0 

2) | 按位或    口诀:有1则1

只要对应的二个二进位有一个为1时,结果位就为1,否则为0

 3) ^ 按位异或  口诀:同0非1

当对应的二进位相异(不相同)时,结果为1,否则为0

4)~ 取反

各二进位进行取反(0变1,1变0)

 　　以上都是在二进制进行运算

1)<<  左移

 　　1、各二进位全部左移n位,高位丢弃,低位补0

 　　　　1)左移可能会改变一个数的正负性

 　　　　2)左移1位相当于*2^n

 举例:快速计算一个数乘以2的n次方

(8<<3 等同于8*2^3)

 

2)>> 右移

　　各二进位全部右移n位,保持符号位不变

x >> n，x的所有二进制位向右移动n位,移出的位删掉,移进的位补符号位

 1、右移不会改变一个数的符号

2  右移 n 位就相当于/2^n

用途:快速计算一个数除以2的n次方 (8>>3 等同于8/2^3)

 

技巧:

1)任何数和1进行&操作,得到这个数的最低位

2)想把某一位置0,就让它某一位置与0进行&运算

 

练习题：

 1 /*
 2  编写一个移位函数，使移位函数既能循环左移又能循环右移。参数n大于0时便是左移，参数n小于0时便是右移
 3  
 4  解释：循环右移：把右边移出的位放到左边移入的位
 5  如： 1101 0101 1100 循环左移四位  0101 1100 1101
 6  
 7  循环左移：把左边移出的位放到右边移入的位
 8  */
 9 #include 
10 
11 unsigned bitTransfer(unsigned, int);//函数声明
12 
13 int main(int argc, const char * argv[]){
14     unsigned a = 9;
15     int n = 10;
16     
17     unsigned b = bitTransfer(a, n);
18     
19     printf("无符号数9位移10位后的数是：%u\n", b);
20     
21 }
22 /**
23  *  @author 司英成, 15-06-25 21:06:59
24  *
25  *  @param number 要移位的数
26  *  @param n      移位的位数
27  *
28  *  @return 移位后的数
29  */
30 unsigned bitTransfer(unsigned number, int n){
31     if (n > 0)
32         return (number << n) ^ (number >> (32 - n));
33     else{
34         n = - n;
35         return (number >> n) ^ (number << (32 - n));
36     }
37 }