数据结构笔记1-图-1【17.01.23】

图

1. 图的定义

1.1 各种图

图由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，记为G(V,E)，其中G表示图，V是G图中顶点的集合，E是G图中边的集合。

• 无向边：用无需偶对(Vi,Vj)表示
• 有向边：也称为弧，表示，Vi为弧头（head）。主要顺序不能写错
• 无顶点到自身的边和重边的图称为简单图（无向图中任意顶点间都有边的简单图为完全简单图，n个顶点有n*(n-1)/2条边
• 有向完全图，n个顶点，n*(n-1)条边
• 带权（weight）的图成为网（network）

1.2 顶点与边

无向图中被边相连的顶点互为邻接点（adjacent），这条边依附（incident）与这两个顶点。
顶点的度数：略。图的边数为全部顶点度数和的一半
有向图分出度和入度。边数=出度和=入度和
路径
路径的长度
路径的首尾相接->回路/环（cycle）

• 顶点不重复的路径->简单路径
• 除首尾顶点外无重复顶点的回路->简单回路

1.3 连通图

无向图的的极大连通子图称为连通分量

• 子图
• 子图是连通的
• 连通子图含有极大顶点数
• 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
  有向图双向连通->强连通
  无向图中连通且n个顶点n-1条边叫生成树
  有向图：有向树，若干颗有向树构成生成森林

2. 抽象数据类型

3. 存储结构

3.1 邻接矩阵

• 一维数组存储图中顶点信息
• 二位数组（邻接矩阵）存储边/弧的信息

• 求Vi的所有邻接点只需将矩阵的第i行元素扫描一遍，为1的为邻接点
• 无向图的邻接矩阵为对称阵
• 网的权值表示法
• 用权值代替1
• 无连接的为“无穷”
• 主对角线为0

代码实现

typedef char VertexType;                                  
typedef int Endg Type;                                      
#define MAXVEX 100                                       
#define INFINITY 65535                                   
typedf struct
{
    VertexType vexs [MAXVEX];                                          
    EdgeType arc [MAXVEX] [MAXVEX];           
    int numVertexes, numEdges;                        
} MGraph;

邻接矩阵浪费空间，优化：邻接表

3.2 十字链表