Gym - 102307C Common Subsequence 搞不懂的dp

Gym - 102307C Common Subsequence

题意：给你两个相同长度的DNA序列，判断这两个的最长公共子序列长度是不是0.99*n，n为序列的长度(n<=1e5)。

嗯，正常dp的想法是n²，肯定是会超时的，那么我们把目光放到0.99*n这里，反过来不就是最多只能失配0.01*n，最大也就是1000个字符。

所以接下来就是不看大佬做法，自己完全没想到的dp设法。dp[i][j]就代表s1串抛弃了i个字符，s2抛弃了j个字符的最长公共子序列长度。

那么此时，s1串已经匹配了的序列长度就是i+dp[i][j]，s2已经匹配的序列长度就是j+dp[i][j]。

然后当s1的第i+dp[i][j]+1个字符跟s2的第j+dp[i][j]+1个字符匹配时，如果匹配成功，明显dp[i][j]++

而如果此时失配了，那么就是s1串抛弃第i+dp[i][j]+1个字符或者s2抛弃第j+dp[i][j]+1个字符，那么此时就是用dp[i][j]来更新它们。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 using namespace std; 
 5 const int N=1e3+11,M=1e5+11;
 6 char s1[M],s2[M];
 7 int dp[N][N];
 8 int main(){
 9     int n,m,ans;
10     while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1)){
11         ans=0;
12         n=strlen(s1+1);
13         m=n/100+n%100;
14         for(int i=0;i<=m;i++)
15             for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=0;
16         for(int i=0;i<=m;i++){
17             for(int j=0;j<=m;j++){
18                 while(i+dp[i][j]+1<=n&&i+dp[i][j]+1<=n){
19                     if(s1[i+dp[i][j]+1]==s2[j+dp[i][j]+1]) dp[i][j]++;
20                     else break;
21                 }
22                 dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
23                 dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
24                 ans=max(ans,dp[i][j]);
25             }
26         }
27         if(ans*100>=99*n) printf("Long lost brothers D:\n");
28         else printf("Not brothers :(\n");
29     }
30     return 0;
31 } 

神奇的思路