动态规划思想总结

一、dp的思想及实现方法：

  动态规划是求解决策过程最优的数学方法，它的核心思想是把多阶段过程转化为一系列单阶段的问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。

二、动态规划大的分类：

（1）线性动规；（2）区域动规；（3）树形动规；（4）背包动规。

三、动态规划的概念、意义

  动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不像搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须 具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。

  其中含有递推的思想以及数学中的加法原理，乘法原理。

四、动态规划的基本思想

  动态规划算法通常用以求解具有某种最有性质的问题。这类问题可能存在许多可行解，每个节对应一个值，我们的目的通过这种思想找到最优解。其方法是通过想求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。因此我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要时再找出来已经求得的答案，这样可避免大量预算，节省时间。我们可以用一个表记录所有已经解决的子问题的答案。不管之后是否会用到，只要他被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划的基本思路，虽然动态规划算法多种多样，但是他们具有相同的填表格式。

五、基本概念

1、多阶段

  通常一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，每个阶段都需要作出决策（采取措施），一个阶段决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而完全确定一个活动的路线，则称他为多阶段决策问题。

2、动态规划问题中的术语

  阶段：把所有求解问题的过程恰当的分为果敢个相互联系的阶段，便与求解，过程不同，阶段数就不同。

  状态：表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，成为不可控制的因素。

  无后效性：给定某一阶段的状态，这阶段之后的过程的发展不受不受之前的影响，多有阶段确定，整个过程将确定。过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展。

  决策：给定一个状态，从该状态演变到下一个阶段的某个状态的一种选择成为决策。决策可表示为一个数或一组数，不同的决策对应不同的数值。因为满足无后效性，每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态无需考虑历史状态。

  状态转移方程：给定k阶段状态变量x（k），若k+1阶段状态变量x（k+1）也确定下来，这就是状态转移的规律，称为状态转移方程。最优原理：作为整个过程的最优决策，他满足：相对前面的状态来说，余下的子策略必是最有子策略。

六、基本模型

  （1）确定问题的决策对象。 (2)对决策过程划分阶段。 (3)对各阶段确定 状态变量。 (4)根据状态变量确定费用 函数和目标函数。 (5)建立各阶段状态变量的转移过程，确定状态转移方程。

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