浮点数的表示 —— 基本格式、规格化、表示范围

一、浮点数的表示格式

浮点数表示法是指以适当的形式将比例因子表示在数据中，让小数点的位置根据需要而浮动。这样，在位数有限的情况下，既扩大了数的表示范围，又保持了数的有效精度。

阶码：阶码是整数，阶符和 m 位阶码的数值部分共同反映 浮点数的表示范围及小数点的实际位置 ，常用移码或补码表示。IEEE754标准中采用移码的表示形式。

尾数：数符表示浮点数的符号，尾数的数值部分的位数 n 反映浮点数的 精度 ，常用原码或补码表示。IEEE754标准中采用原码的表示形式

由于 b 的尾数含6位，而存储空间仅剩下5位，故舍弃了最后一位，导致 b 的精度下降

观察尾数，我们可以发现，尾数的数值部分的第一位为0，而符号位也为0，故尾数存储的第一位不是有效信息，因此，我们可以将尾数进行算术左移，阶码减1

此时，b 的精度没有下降，充分利用了有限的存储空间。这就是接下来要介绍的规格化中的左规。

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二、规格化浮点数

规格化：规定尾数的最高数位必须是一个有效值。非规格化浮点数要进行规格化操作才能变成规格化浮点数。

• 左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理，将尾数算术左移一位，阶码减1（基数为2时）。
• 右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出（双符号位为01或10）时，将尾数算术右移一位，阶码加1（基数为2时）。

当浮点数尾数的基数为2时，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。

基数不同，浮点数的规格化形式也不同。当基数为4时，原码规格化形式的尾数最高两位不全为0；当基数为8时，原码规格化形式的尾数最高3位不全为0

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三、浮点数的表示范围

• 由于阶码可以用移码或补码表示，尾数可以用原码或补码表示，所以不同形式的浮点数的表示范围是不同的。（但必须遵守规则，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。）
• 运算结果大于最大正数时称为正上溢，小于绝对值最大负数称为负上溢。数据一旦发生上溢，计算机必须中断运算操作，进行溢出处理。
• 运算结果在0至最小正数之间时称为正下溢，在0至绝对值最小负数之间时称为负下溢。数据发生下溢时，浮点数值趋于0，计算机仅将其当作机器0处理。