B-线性代数-距离公式汇总

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距离公式汇总

假设\(n\)维空间中有两个点\(x_i\)和\(x_j\)，其中\(x_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots,x_i^{(n)})^T\)，\(x_j = (x_j^{(1)},x_j^{(2)},\cdots,x_j^{(n)})^T\)。

一、欧式距离

\[ d(x_i,x_j) = \sqrt{\sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2} \]
假设二维坐标轴上有两个点\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，则距离为\(\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)

二、曼哈顿距离

\[ d(x_i,x_j) = \sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}| \]

三、闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

\[ d(x_i,x_j) = \sqrt[p]{\sum_{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|)^p} \]