【深度学习】RNN循环神经网络Python简单实现

前言

代码可在Github上下载:代码下载
循环神经网络是一种时间序列预测模型，多应用在自然语言处理上。
原理网上是有很多的，不展开解释，本文基于一个二进制加法，进行python实现。
其实python代码并非本人实现
具体参考两篇博客，第一篇是英语原文，第二篇是译文。
https://iamtrask.github.io/2015/11/15/anyone-can-code-lstm/
http://blog.csdn.net/zzukun/article/details/49968129

原理

前向传播
$$\begin{array}{l}{z}^h=w_{ih}x+w_{hh}{a}^{h-1}\\ a^h=\sigma \left(z^h\right)\\ z^k=w_{hy}{a}^h\\ a^k=\sigma \left(z^k\right)\end{array}$$

反向传播
$$\begin{array}{l}{\delta }_t^k=\frac{\partial E}{\partial a^k}\frac{\partial a^k}{\partial z^k}=(y_t-a_t^k)\times {\left(z^k\right)}^{\prime }=(y_t-a_t^k)\times \left(z^k\times \left(1-z^k\right)\right)\\ {\delta }_T^h=\frac{\partial E}{\partial a_T^k}\frac{\partial a_T^k}{\partial z_T^k}\frac{\partial z_T^k}{\partial a_{\mathrm{T}}^h}\frac{\partial a_T^h}{\partial z_{\mathrm{T}}^h}={\left(W_{hy}\right)}^T{\delta }_T^k\times \left(a^h\left(1-a^h\right)\right)\\ {\delta }_t^h=\frac{\partial E}{\partial a_t^k}\frac{\partial a_t^k}{\partial z_t^k}\frac{\partial z_t^k}{\partial a_t^h}\frac{\partial a_t^h}{\partial z_t^h}+\frac{\partial E}{\partial a_{t+1}^k}\frac{\partial a_{t+1}^k}{\partial z_{t+1}^k}\frac{\partial z_{t+1}^k}{\partial a_{t+1}^h}\frac{\partial a_{t+1}^h}{\partial z_{t+1}^h}\frac{\partial z_{t+1}^h}{\partial a_t^h}\frac{\partial a_t^h}{\partial z_t^h}\\ =\left({\left(W_{hh}\right)}^T{\delta }_{t+1}^h+{\left(W_{hy}\right)}^T{\delta }_t^k\right)\frac{\partial a_t^h}{\partial z_t^h}\\ =\left({\left(W_{hh}\right)}^T{\delta }_{t+1}^h+{\left(W_{hy}\right)}^T{\delta }_t^k\right)\times \left(a^h\left(1-a^h\right)\right)\\ W_{ih}=W_{ih}-\eta {\delta }_t^h{\left(x_t\right)}^T\\ W_{hh}=W_{hh}-\eta {\delta }_t^h{\left(a_{t-1}^h\right)}^T\\ W_{hy}=W_{hy}-\eta {\delta }_t^k{\left(a_t^h\right)}^T\end{array}$$

有了前向传播和反向传播的公式，就可以根据这个公式将RNN实现。代码解释在上面的两篇博客中都有所解释，只是他们并没有给出相应的公式，故将公式奉上。

代码实现

import copy, numpy as np

np.random.seed(0)

# sigmoid函数
def sigmoid(x):
    output = 1 / (1 + np.exp(-x))
    return output

# sigmoid导数
def sigmoid_output_to_derivative(output):
    return output * (1 - output)


# 训练数据生成
int2binary = {}
binary_dim = 8

largest_number = pow(2, binary_dim)
binary = np.unpackbits(
    np.array([range(largest_number)], dtype=np.uint8).T, axis=1)
for i in range(largest_number):
    int2binary[i] = binary[i]

# 初始化一些变量
alpha = 0.1 #学习率
input_dim = 2   #输入的大小
hidden_dim = 8  #隐含层的大小
output_dim = 1  #输出层的大小

# 随机初始化权重
synapse_0 = 2 * np.random.random((hidden_dim, input_dim)) - 1   #(8, 2)
synapse_1 = 2 * np.random.random((output_dim, hidden_dim)) - 1  #(1, 8)
synapse_h = 2 * np.random.random((hidden_dim, hidden_dim)) - 1  #(8, 8)

synapse_0_update = np.zeros_like(synapse_0) #(8, 2)
synapse_1_update = np.zeros_like(synapse_1) #(1, 8)
synapse_h_update = np.zeros_like(synapse_h) #(8, 8)

# 开始训练
for j in range(100000):

    # 二进制相加
    a_int = np.random.randint(largest_number / 2)  # 随机生成相加的数
    a = int2binary[a_int]  # 映射成二进制值

    b_int = np.random.randint(largest_number / 2)  # 随机生成相加的数
    b = int2binary[b_int]  # 映射成二进制值

    # 真实的答案
    c_int = a_int + b_int   #结果
    c = int2binary[c_int]   #映射成二进制值

    # 待存放预测值
    d = np.zeros_like(c)

    overallError = 0

    layer_2_deltas = list() #输出层的误差
    layer_2_values = list() #第二层的值（输出的结果）
    layer_1_values = list() #第一层的值（隐含状态）
    layer_1_values.append(copy.deepcopy(np.zeros((hidden_dim, 1)))) #第一个隐含状态需要0作为它的上一个隐含状态

    #前向传播
    for i in range(binary_dim):
        X = np.array([[a[binary_dim - i - 1], b[binary_dim - i - 1]]]).T    #(2,1)
        y = np.array([[c[binary_dim - i - 1]]]).T   #(1,1)
        layer_1 = sigmoid(np.dot(synapse_h, layer_1_values[-1]) + np.dot(synapse_0, X)) #(1,1)
        layer_1_values.append(copy.deepcopy(layer_1))   #(8,1)
        layer_2 = sigmoid(np.dot(synapse_1, layer_1))   #(1,1)
        error = -(y-layer_2)    #使用平方差作为损失函数
        layer_delta2 = error * sigmoid_output_to_derivative(layer_2)    #(1,1)
        layer_2_deltas.append(copy.deepcopy(layer_delta2))
        d[binary_dim - i - 1] = np.round(layer_2[0][0])
    future_layer_1_delta = np.zeros((hidden_dim, 1))
    #反向传播
    for i in range(binary_dim):
        X = np.array([[a[i], b[i]]]).T
        prev_layer_1 = layer_1_values[-i-2]
        layer_1 = layer_1_values[-i-1]
        layer_delta2 = layer_2_deltas[-i-1]
        layer_delta1 = np.multiply(np.add(np.dot(synapse_h.T, future_layer_1_delta),np.dot(synapse_1.T, layer_delta2)), sigmoid_output_to_derivative(layer_1))
        synapse_0_update += np.dot(layer_delta1, X.T)
        synapse_h_update += np.dot(layer_delta1, prev_layer_1.T)
        synapse_1_update += np.dot(layer_delta2, layer_1.T)
        future_layer_1_delta = layer_delta1
    synapse_0 -= alpha * synapse_0_update
    synapse_h -= alpha * synapse_h_update
    synapse_1 -= alpha * synapse_1_update
    synapse_0_update *= 0
    synapse_1_update *= 0
    synapse_h_update *= 0
    # 验证结果
    if (j % 100 == 0):
        print("Error:" + str(overallError))
        print("Pred:" + str(d))
        print("True:" + str(c))
        out = 0
        for index, x in enumerate(reversed(d)):
            out += x * pow(2, index)
        print(str(a_int) + " + " + str(b_int) + " = " + str(out))
        print("------------")