能被 K 整除的最大连续子串长度

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【来源】网上流传的2017美团秋招笔试题

【问题描述】

  两个测试样例输出都是5

【算法思路】

暴力解法时间会超限，使用一种很巧妙的数学方法。用在读取数组arr时用数组sum记录其前 i 项的和，即 sum[i] = arr[1]+arr[2]+...+arr[i]。利用这一个数学性质：假设前m项之和被 K 除后余数是 x, 前n项之和被 K 除后余数也是 x, 则m+1-n的子序列之和肯定能被K整除。

【代码】

 1 #include
 2 #include
 3 #define MAXN 100005
 4 using namespace std;
 5 
 6 int sum[MAXN];
 7 int arr[MAXN];
 8 int pos[MAXN];
 9 int main() {
10 
11     int N,K;
12     cin >> N;
13 
14     for (size_t i = 1; i <=N; i++) {
15         cin >> arr[i];
16         sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
17     }
18     cin >> K;
19     fill(pos, pos + MAXN, INT_MAX);
20     int maxL = 0;
21     for (int i = 1; i <=N; i++) {
22         int m = sum[i] % K;
23         if (m == 0)
24             maxL = max(maxL, i);
25         if (pos[m] != INT_MAX) {
26             maxL = max(maxL, i - pos[m]);
27         }
28         pos[m] = min(pos[m], i);
29     }
30     cout << maxL << endl;
31     return 0;
32 }

 

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