数据结构与算法篇 二分查找

今天来讲一个最容易被理解的查找算法二分查找（Binary Search），也叫做折半查找。

玩一个简单的游戏我们就清楚了什么叫二分查找了。

就是从0-99中猜一个数，每说出一个值，得到的答案有大于，小于，等于，直到猜中为止

只需要7次就可以猜中，当0-999，最多也就是需要10次就可以猜中，二分查找是不是很高效啊，它的时间复杂度是惊人的

O(logn)绝对的高效

可以看出来，这是一个等比数列。其中 n/2k=1 时，k 的值就是总共缩小的次数。而每一次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过了 k 次区间缩小操作，时间复杂度就是 O(k)。通过 n/2k=1，我们可以求得 k=log2n，所以时间复杂度就是 O(logn)

二分查找的过程

下面来看一下代码的实现：

int binarysearch(int arr[],int n,int val)

{

int low = 0;

int high = n-1;

while(low <= high)

{

int mid = low+((high-low)>>1);//防止high+low相加溢出，移位比除2快

if(arr[mid] == val) return mid;

else if (a[mid] < val) low = mid +1;

else high = high - 1;

}

return -1;

}

二分查找应用场景的局限性
前面我们分析过，二分查找的时间复杂度是 O(logn)，查找数据的效率非常高。不过，并不是什么情况下都可以用二分查找，它的应用场景是有很大局限性的。那什么情况下适合用二分查找，什么情况下不适合呢？

首先，二分查找依赖的是顺序表结构，简单点说就是数组。

那二分查找能否依赖其他数据结构呢？比如链表。答案是不可以的，主要原因是二分查找算法需要按照下标随机访问元素。我们在数组和链表那两节讲过，数组按照下标随机访问数据的时间复杂度是 O(1)，而链表随机访问的时间复杂度是 O(n)。所以，如果数据使用链表存储，二分查找的时间复杂就会变得很高。

二分查找只能用在数据是通过顺序表来存储的数据结构上。如果你的数据是通过其他数据结构存储的，则无法应用二分查找。

其次，二分查找针对的是有序数据。

二分查找对这一点的要求比较苛刻，数据必须是有序的。如果数据没有序，我们需要先排序。前面章节里我们讲到，排序的时间复杂度最低是 O(nlogn)。所以，如果我们针对的是一组静态的数据，没有频繁地插入、删除，我们可以进行一次排序，多次二分查找。这样排序的成本可被均摊，二分查找的边际成本就会比较低。

但是，如果我们的数据集合有频繁的插入和删除操作，要想用二分查找，要么每次插入、删除操作之后保证数据仍然有序，要么在每次二分查找之前都先进行排序。针对这种动态数据集合，无论哪种方法，维护有序的成本都是很高的。

所以，二分查找只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。针对动态变化的数据集合，二分查找将不再适用。那针对动态数据集合，如何在其中快速查找某个数据呢？别急，等到二叉树那一节我会详细讲。

再次，数据量太小不适合二分查找。