剑指offer_面试题16 : 数值的整数次方( python实现 ）

数值的整数次方( python实现 ）

一、题目描述

题目：数值的整数次方
实现函数 double Power(double base, int exponent)，求 base 的 exponent 次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

二、解题思路

  暂略。（此处主要作为书中python实现补充）

三、代码实现

  题目中明确给出，不需要考虑大数问题，即不考虑溢出问题。不过，我们在这里还是需要考虑一些特殊情况。比如 $base$ 为0时，$exponent$ 为负数，此时若是采用先求出 $base$ 的 $exponent$ 的绝对值次方，即 $result=bas{e}^{|exponent|}$，然后利用 $result=1/result$，就会出现 1/0 的情况，而导致出错。（当然题目给出 $exponent$ 为 $int$ 类型，所以也不需要考虑指数为小数）

  以下利用 python 代码简单实现了题目的要求，并针对特殊情况做了处理，具体如下：

def power(base, exponent):
    if base == 0 and exponent < 0:
        return False
    result = 1.0
    for i in range(abs(exponent)):
        result = base * result
    if exponent < 0:
        result = 1.0 / result
    return result

  对上述代码进行简单的测试，如下。

>>> power(3, 3)
Out:
27.0

>>> power(0, 3)
Out:
0.0

>>> power(2, -2)
Out:
0.25

>>> power(0, -2)
Out:
False

  在面试过程中，对代码做进一步优化，总是我们所追求的。例如，若 exponent 为 32，按照上面 power 函数的做法，for 循环中要进行31次乘法。若是换一种思路思考：$bas{e}^{32}$ 等于 $bes{e}^{16}$ 的二次方，$bes{e}^{16}$ 又是 $bes{e}^8$ 的二次方。以此类推，做 32 次方只需 5 次乘法，先求2次方，然后4次方，然后8次方，再然后16次方，最终求得32次方。

  可以用以下公式来求 a 的 n 次方：

$$a^n=\{\begin{array}{cc}{a}^{n/2}\cdot a^{n/2}& n为偶数\\ a^{(n-1)/2}\cdot a^{(n-1)/2}\cdot a& n为奇数\end{array}$$

  以上公式，其实很容易用递归实现，如下：

def powerAdvanced(base, exponent):
    if base == 0 and exponent < 0:
        return False
    result = 1.0
    # 将之前power函数中的for循环替换成以下递归函数
    result = powerWithUnsignedExponent(base, abs(exponent))
    if exponent < 0:
        result = 1.0 / result
    return result

# powerWithUnsignedExponent主要对无符号数求结果
def powerWithUnsignedExponent(base, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1.0
    elif exponent == 1:
        return base
    result = powerWithUnsignedExponent(base, exponent>>1)
    result = result * result
    if exponent & 0x1 ==1:
        result = result*base
    return result

  这里对于普通用例的测试结果与前面一致，不再做演示。不过我们可以一起来看看两者运算效率的比较。

import time
time_start = time.time()
for i in range(10000):
    power(1,10000)
time_end = time.time()
print("The total time of power is",time_end-time_start)

time_start = time.time()
for i in range(10000):
    powerAdvanced(1,10000)
time_end = time.time()
print("The total time of powerAdvanced is",time_end-time_start)

Out:
The total time of power is 9.405900239944458
The total time  of powerAdvanced is 0.06249380111694336

  以上结果可明显看出，其运算效率确有很大提升。

  扩展：当然，递归程序也可以进一步改写成循环实现，python 实现如下（仅供参考）。

def powerAdvancedBaseLoop(base, exponent):
    if base == 0 and exponent < 0:
        return False
    result = powerWithUnsignedExponent(base, abs(exponent))
    if exponent < 0:
        result = 1.0 / result
    return result
    
def powerWithUnsignedExponent(base, exponent):
    temp = []
    result = base
    if exponent == 0:
        return 1.0
    elif exponent == 1:
        return base
    while exponent > 1:
        temp.append(exponent)
        exponent = exponent>>1
    while len(temp):
        temp_exponent = temp.pop()
        result = result * result
        if temp_exponent & 0x1 == 1:
            result = result*base
    return result

import time
time_start = time.time()
for i in range(10000):
    powerAdvanced(1,10000)
time_end = time.time()
print("The total time of powerAdvanced is",time_end-time_start)

time_start = time.time()
for i in range(10000):
    powerAdvancedBaseLoop(1,10000)
time_end = time.time()
print("The total time of powerAdvancedBaseLoop is",time_end-time_start)

The total time of powerAdvanced is 0.03191518783569336
The total time of powerAdvancedBaseLoop is 0.03393840789794922