计算几何--凸包--Andrew算法--HDU1392

题目描述

给出一些点，求凸包的周长。

什么是凸包

用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有的点。

凸包的Andrew算法

Andrew算法是graham的变种。它的思想是这样的：
先按横坐标排序，然后选出最左边的点（最左边的点一定要选入凸包），这样，就把问题转化为求凸包的上下凸壳。考虑求下凸壳，考虑如果求好了一个下凸壳，现在从最右边加入一个点，那么就要把所有和这个点形成上凸形势的点都删去，由于斜率具有单调性，所以只要删去末尾的一些点就可以了，可以用栈维护。

如何判断上凸下凸

有了Aandrew算法，最重要的问题就是如何判断上凸下凸形势了，当然可以利用斜率来判断，但是斜率可能会有精度问题，可以用向量的叉积来判断。 cross=x1∗y2−x2∗y1 ，若cross>0,则向量1逆时针旋转小于 π/2 就可以得到向量2，若cross==0,则同向,若>0,则需要旋转> π/2 。

由于是求周长，所以最后把栈内的元素相邻两个求欧几里得距离加起来就可以了。

#include
#include
#include
#include
#define maxn 106
using namespace std;
struct point{
    int x,y;
    bool operator <(const point &b)const{
        return xint n,top,stack[maxn];
double ans;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    int sum=0,p;char ch=nc();
    while((!(ch>='0'&&ch<='9'))&&ch!='-'){ch=nc();if(ch==EOF)return -1e9;}
    if(ch=='-')p=-1,ch=nc();else p=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum*p;
}
double getdis(int i,int j){return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));}
double cross(int i,int j,int k){return (a[j].x-a[i].x)*(a[k].y-a[j].y)-(a[k].x-a[j].x)*(a[j].y-a[i].y);}
int main(){
    freopen("trees.in","r",stdin);
    freopen("trees.out","w",stdout);
    while(n=_read()){
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=_read(),a[i].y=_read();
        if(n==2){printf("%.2lf\n",getdis(1,2));continue;}
        sort(a+1,a+1+n);
        ans=0;top=2;stack[1]=1;stack[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            while(top>1&&cross(stack[top-1],stack[top],i)<0)top--;
            stack[++top]=i;
        }
        for(int i=2;i<=top;i++)ans+=getdis(stack[i],stack[i-1]);
        top=2;stack[1]=1;stack[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            while(top>1&&cross(stack[top-1],stack[top],i)>0)top--;
            stack[++top]=i;
        }
        for(int i=2;i<=top;i++)ans+=getdis(stack[i],stack[i-1]);
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}