容斥原理——二进制枚举与dfs

容斥原理

对于两个集合，

对于三个集合，

以此类推即可，上式很好理解的

对于容斥原理，可以用二进制枚举，当然dfs也行，这两个复杂度差不多

二进制枚举

对于一个二进制数，每一位只有1和0两种情况，对应着取与不取

举个例子，一共有5件物品，那么最大值就选择（1<<5）-1 = 11111 = 31，如果从00001枚举到11111，也就是1---31，就能把所有情况都枚举出来了

题目

小明做题（一）

Time Limit: 4000/2000ms (Java/Others)

Problem Description:

小明刚上大学，报的是计算机专业，听说acm协会是一个玩思维，玩数学等等的好地方，一向数学成绩优秀的他果断参加了acm笔试，而且最终成绩还不错，便正式成为了一名acmer。有一天晚上，时不时出题人就出了这样一道题：给定一个区间（L，R）（L、R均为正整数）和一个正整数N，求该区间与N互质的数的个数。小明绞尽脑子还是想不出怎么快速解决这道题.请问你能帮助小明解决这道题吗

 

Input:

输入包含若干组数据。每组数据第一行包含一个T(1 <= T <= 100)，表示T个测试样例，接下来的T行中每行包含三个正整数 L 、R 和 N（1 <= L < R <= 10^16，1 <= N <= 10^13）。

 

Output:

对于每个测试用例，打印L和R之间满足条件的整数个数。注意：每组数据内每个输出之间空一行。请遵循下面的输出格式。

Sample Input:

2
1 10 2
2 12 5 
2
10 18 3
12 15 4

Sample Output:

Case #1: 4

Case #2: 7
Case #1: 5

Case #2: 1

 

找出与n互质的数的个数并相减即可

附上DFS代码：

#include   
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

 

附上二进制枚举代码：

#include 
#define ll long long
ll prime[25];
ll l,r;
int sum;
ll solve()
{
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i < (1< 1) prime[sum++] = n;
			printf("Case #%d: %lld\n", cas,r-l-solve());
			if(cas != t) printf("\n");
		}
	}
	//cout << "AC" <