导游 解题报告（Floyd-Warshall 算法）

导游 解题报告（Floyd-Warshall 算法）

Description
Mr. G. 在孟加拉国的一家旅游公司工作。他当前的任务是带一些游客去一些遥远的城市。和所有国家一样，一些城市之间有双向道路。每对相邻城市之间都有一条公交路线，每条路线都规定了自己的最大乘客数目。Mr. G. 有一份包含城市间道路状况和公交车最大载客量的地图。
往往无法一次性地将所有乘客带往目的地。例如，在下面7个城市的地图中，边代表道路，每条边上的数字代表这条道路上公交车的最大载客量。

如果Mr. G. 要将99位乘客从城市1带到城市7，则至少要往返5次（他必须陪同每一群乘客）。最佳路线是1-2-4-7。

初始： 1（99） 2（0） 4（0） 7（0）

第1次往返后：1(75) 2(0) 4(0) 7(24)

第2次往返后：1(51) 2(0) 4(0) 7(48)

第3次往返后：1(27) 2(0) 4(0) 7(72)

第4次往返后：1(3) 2(0) 4(0) 7(96)

第5次往返后：1(0) 2(0) 4(0) 7(99)

Input
第一行为一个整数t，表示测试用例个数。 每组数据的第一行有两个整数N(N≤100)和R(R≤4950)，分别表示城市的数量和道路的数量。接下来的R行每行有3个整数（C1,C2,P），其中C1和C2为城市编号，P(1

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define MAX_VEX_NUM 100

int Matrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int N, R;
        cin >> N >> R;

        //对矩阵进行初始化
        for (int i = 1;i <= N;i++)
            for (int j = 1;j <= N;j++)
                Matrix[i][j] = 0;

        //通过输入构造矩阵
        while (R--)
        {
            int C1, C2, P;
            cin >> C1 >> C2 >> P;
            Matrix[C1][C2] = Matrix[C2][C1] = P;
        }

        //Floyid-warshall算法
        //Matrix[i][j]表示从i到j的路径中的最小乘客数
        for (int k = 1;k <= N;k++)//如能通过中间节点k从i到达j，初始化Matrix[i][j]
            for (int i = 1;i <= N;i++)
                for (int j = 1;j <= N;j++)
                    Matrix[i][j] = max(Matrix[i][j], min(Matrix[i][k], Matrix[k][j]));

        int S, D, T;
        cin >> S >> D >> T;
        cout << Matrix[S][D] << endl;
        cout << T / (Matrix[S][D] - 1) + (T % (Matrix[S][D] - 1) ? 1 : 0) << endl;
    }

    return 0;
}

本题中主要运用了Floyid算法，这种算法常用于求最短路径问题。本题虽然不是最短路径问题，但思路是一样的。值得注意的是：

        for (int k = 1;k <= N;k++)//如能通过中间节点k从i到达j，初始化Matrix[i][j]
            for (int i = 1;i <= N;i++)
                for (int j = 1;j <= N;j++)
                    Matrix[i][j] = max(Matrix[i][j], min(Matrix[i][k], Matrix[k][j]));

这种算法中的中间节点的遍历要放在最前面。
理解：k从1开始，找出所有能够通过k从i到j的路径，并赋值给Matrix[i][j],相当于此时形成了i到j的新通路；然后对新的图的每对节点，看看能不能通过k这个中间节点找到i到j的新通路，找到则赋值，当然，每形成一个新的通路要跟原来已有的通路进行比较，将较优值赋予该节点对的路径长。