矩阵A的值域空间和其零空间

矩阵A的值域空间和其零空间

矩阵的四个基本空间，即矩阵 A 的值域空间，零空间和矩阵 A′ 的值域空间和零空间。

1. A 的值域空间

设 A 是 m∗n 的矩阵，称其列向量构成的子空间为 A 的值域空间， R(A) ，即任意 n∗1 维的向量 x ,有 Ax=b , b 是 A 值域空间中的一个元素，所有的 b 构成了 A 的值域空间。

R(A)={Ax|x∈Rn}⊆Rm

2. A 的零空间

A 的零空间由所有满足方程 Ax=0 的解 x 构成, N(A) 。

N(A)={xn∗1|Ax=0}⊆Rn

3. AT 的值域空间

R(AT)={ATy}⊆Rn

4. AT 的零空间

N(AT)={ym∗1|ATy=0}⊆Rm