Richard__Luan
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Manacher算法讲解

Manacher是处理回文串的高效算法，其时间复杂度可以达到O（n）

其实可以这么说，马拉车是一种优雅的暴力~~

其优势体现在两点上，第一点是对偶数回文串的处理，第二点是利用已知信息求出未知信息

回文串大家都知道是啥

Able was I ere I saw Elba.

Lewd did I live, and evil I did dwel.

那么怎样判断一个串的最长回文半径呢？

先来O(n3) 的暴力 枚举每一个字串，判断其是否为回文串

O（n2）的暴力，以每一个字符或空隙为回文中心，向左右拓展

马拉车也是根据回文串的特点，省略了大部分重复的计算

我们先解决回文串为偶数的情况

设串为abba 我们在中间填入不可能的字符如'#'

在开头填入另一种字符如‘！’

新串为 !#a#b#b#a#

这样就变成了以字符为回文中心的回文串了

为了方便计算，我们引入一个数组，两个变量

f[i]表示以i字符为中心的回文半径

mx表示在求f[i]之前，最长的回文串的右端点

mid表示最长回文串的长度

求f[i]时，有几种情况

Manacher算法讲解_第1张图片

我们无法得知f[i]的信息，只有暴力枚举

 

第二种

Manacher算法讲解_第2张图片

设i关于mid的对称点为j

当mx-i>f[j]时，显然f[j]在这个最长的回文串里

由于对称性，f[i]=f[j]

第三种

Manacher算法讲解_第3张图片

此时f[i]>=mx-i

向两边拓展即可

证明一下时间复杂度 i是线性的，mx只会只会向右拓展n次，总时间复杂度O（n）

附上代码

Code

 

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