最大子数组--python实现

题目：给定一个数组，在所有子数组中找到和最大的子数组。

          子数组：任意连续个元素。

1.  暴力法：计算每一个 子数组 的和，选出最大的。时间复杂度O（n**3）

# -*-coding:utf-8 -*-
#暴力法求最大子数组
def max_child(arr):
	max = 0
	x = 0
	y = 0
	n = len(arr)
	for i in range(0,n):
		for j in range(i,n):
			arr_sum = 0
			for k in range(i,j+1):
				arr_sum = arr_sum + arr[k]
			# print(i,j,arr_sum)
			if arr_sum > max :
				max = arr_sum
				x = i
				y = j
	print("最大子数组的起始-结束下标", x, y)
	return max
arr = [1,2,3,4,5]
print("最大子数组的和：", max_child(arr))

2. 递归法：

    选定一个基准，这个最大子数组有三种情况：

    第一：在基准左边，那么递归寻找，第二：在基准右边，同样，直接递归查找。

    第三：跨越基准，就是包括这个基准左右两边都有，那么就是左边的加上右边的。其实就是基准左侧数组的最大后缀加上基准右侧的最大前缀。（在代码中基准包括在一侧就行）。 

  # 注释掉的都是调试代码。

# 递归法求最大子数组
def max_child(arr, low, heigh):
	if low == heigh:
		return arr[low]
	mid = (heigh + low) // 2
	# print("mid:" ,mid)
	m1 = max_child(arr, low, mid)
	# print("m1:", m1)
	m2 = max_child(arr, mid+1, heigh)
	# print("m2:", m2)

	now_left = arr[mid]
	left = arr[mid]
	for i in range(mid-1, low-1, -1):
		now_left = now_left + arr[i]
		if now_left > left:
			left = now_left

	now_right = arr[mid + 1]
	right = arr[mid + 1]
	for j in range(mid + 2, heigh+1):
		now_right = now_right + arr[j]
		if now_right > right:
			right = now_right
	m3 = left + right
	# print("m3:", m3)
	result = max(m1, m2, m3)
	return result
		
arr = [1,2,3,4,5]	
print(max_child(arr, 0, len(arr)-1)) 

3. 动态规划法：

     个人认为其中的难点： 计算前 n 项和，这是一个前缀，判断只要前缀是大于零的那么加上后一位就是越来越大的。一直向后相加就可以了。

      一旦前缀小于零，就是说前 n 项和小于零了。那么那个前缀形成的子数组不可能在变大，所以要开始新的前缀（新的子数组）。

# 动态规划法求最大子数组
def max_child(arr):
	result = arr[0]
	sum = arr[0]
	x = 0
	for i in range(1, len(arr)):
		if sum > 0:
			sum += arr[i]
		else:
			sum = arr[i]
			x = i
		if sum > result:
			result = sum
			y = i
	print("最大子数组的起始-结束下标", x, y)
	return result

arr = [1, 2, -3, 4, 5]
print("最大子数组的和：",max_child(arr))