百度之星 2015 初赛(2) 1005 序列变换

序列变换

 

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。 请输出最少需要修改多少个元素。

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,...,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：

最长非严格单调递增子序列。

#include 
int GetPosition(int c[], int len, int i, int X[])
{
    int start = 1;
    int end = len;
    while (start <= end)
    {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (X[c[mid]] <= X[i]) {
            start = mid + 1;
        }
        else {
            end =  mid - 1;
        }
    }
    return start;
}
int LongestIncreasingSubsequence(int X[], int n)
{
    int c[n], path[n];
    c[0] = -1;
    c[1] = 0;
    int line[n];
    line[0] = c[0];
    int len = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int index = GetPosition(c, len, i, X);
        line[i] = c[index - 1];
        c[index] = i;
        if (index > len) {
            len = index;
        }
    }
    path[0] = c[len];
    int i = 0;
    while (line[path[i]] != -1)
    {
        path[i + 1] = line[path[i]];
        ++i;
    }
    return len;
}
int main() {
    int T,i,j,it;
    scanf("%d", &T);
    for(i = 1; i <= T; i++) {
        int N;
        scanf("%d", &N);
        int a[N];
        for(j = 0; j < N; j++) {scanf("%d", a+j);a[j]-=j;};
        int r = LongestIncreasingSubsequence(a, N);

        printf("Case #%d:\n",i);
        printf("%d\n", N - r);
    }
    return 0;
}