hdu 4918 Query on the subtree （动态点分治+动态开点+线段树）

题目描述

传送门

题目大意：一棵n个节点的树，每个节点有一个权值val
操作1：修改点x的权值
操作2：查询与x的距离小于等于d的节点的权值和。

题解

如果修改的话应该有很多种做法的。
首先建立重心树，对于每个点维护两棵权值线段树，一棵表示u(作为重心)的子树中到u距离为x的点的权值和，一棵表示到u的父重心距离为x的点的权值和。
那么每次查询的时候就是u的子树中距离为[0,d]的权值和+u在重心树中所有祖先子树中的答案。
第一部分直接从线段树中查，第二部分设u到祖先的距离为D,先得到祖先重心子树中所有[0,d-D]的权值和，再减去u所属的祖先的子重心子树中的答案，就是我们维护的第二棵线段树中的信息。
对于修改，每次只会影响 logn 个点的信息。
所以时间复杂度是 O(nlog2n)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 200003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,tot,nxt[N],point[N],v[N],deep[N],fa[N][20],mi[20],belong[N];
int rt[N],rtc[N],root,size[N],f[N],vis[N],sum,sz,ans,val[N];
struct data{
    int ls,rs,sum;
}tr[N*60],c[N*60];
void add(int x,int y)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int father)
{
    deep[x]=deep[father]+1;
    for (int i=1;i<=19;i++) {
        if (deep[x]-mi[i]<0) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (v[i]==father) continue;
        fa[v[i]][0]=x;
        dfs(v[i],x);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]int k=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<=19;i++)
     if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=19;i>=0;i--)
     if (fa[x][i]!=fa[y][i]) 
      x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
void getroot(int x,int father)
{
    f[x]=0; size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (v[i]==father||vis[v[i]]) continue;
        getroot(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
    if (f[x]int dis(int x,int y)
{
    return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)];
}
void divi(int x,int father)
{
    belong[x]=father; vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (vis[v[i]]) continue;
        root=0; sum=size[v[i]];
        getroot(v[i],x);
        divi(root,x);
    }
}
void update(int now)
{
    int l=tr[now].ls; int r=tr[now].rs;
    tr[now].sum=tr[l].sum+tr[r].sum;
}
void insert(int &i,int l,int r,int x,int val)
{
    if (!i) i=++sz,tr[i].ls=tr[i].rs=tr[i].sum=0;
    if (l==r) {
        tr[i].sum+=val;
        return;
    } 
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) insert(tr[i].ls,l,mid,x,val);
    else insert(tr[i].rs,mid+1,r,x,val);
    update(i);
}
int qjsum(int i,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if (ll>rr) return 0;
    if (ll<=l&&r<=rr) return tr[i].sum;
    int mid=(l+r)/2; int ans=0;
    if (ll<=mid) ans+=qjsum(tr[i].ls,l,mid,ll,rr);
    if (rr>mid) ans+=qjsum(tr[i].rs,mid+1,r,ll,rr);
    return ans;
}
void change(int u,int v,int val)
{
    int D=dis(u,v); 
    insert(rt[u],0,n,D,val);
    if (!belong[u]) return;
    int f=belong[u]; D=dis(f,v); 
    insert(rtc[u],0,n,D,val);
    change(f,v,val);
}
void calc(int u,int son,int v,int d)
{
    if (!u) return;
    if (u==son) ans+=qjsum(rt[u],0,n,0,d);
    else {
        int D=dis(u,v);
        ans+=qjsum(rt[u],0,n,0,d-D);
        ans-=qjsum(rtc[son],0,n,0,d-D); 
    }
    calc(belong[u],u,v,d);
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    mi[0]=1;
    for (int i=1;i<=19;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
        tot=0;
        memset(point,0,sizeof(point)); sz=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(deep,0,sizeof(deep));
        memset(rt,0,sizeof(rt));
        memset(rtc,0,sizeof(rtc));
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
        for (int i=1;iint x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        dfs(1,0);
        sum=n; f[0]=inf; root=0;
        getroot(1,0); divi(root,0);
        for (int i=1;i<=n;i++) change(i,i,val[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            char s[10]; int x,v1; ans=0;
            scanf("%s%d%d",s+1,&x,&v1);
            if (s[1]=='!') {
                change(x,x,v1-val[x]);
                val[x]=v1;
            }
            if (s[1]=='?') calc(x,x,x,v1),printf("%d\n",ans);
        }
    }
}