有向网络（带权的有向图）的最短路径Dijkstra算法

什么是最短路径？

单源最短路径（所谓单源最短路径就是只指定一个顶点，最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值）

什么是最短路径问题？

 给定一带权图，图中每条边的权值是非负的，代表着两顶点之间的距离。指定图中的一顶点为源点，找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题，即是单源最短路径问题。

什么是Dijkstra算法？

求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法。该算法使用的是贪心策略：每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点。

算法思想

    带权图G=，令S为已确定了最短路径顶点的集合，则可用V-S表示剩余未确定最短路径顶点的集合。假设V0是源点，则初始 S={V0}。用数组Distance表示源点V0到其余顶点的路径长度，用数组pre[i]表示最短路径序列上顶点i的前一个顶点。初始时，pre[i]都是源点的下标。接下来需重复两个步骤：

1. 从当前Distance[i]找出最小的一个，记录其下标v=i，源点V0到顶点Vv的最短路径即已确定，把Vv加入S。
2. 更新源点到剩余顶点的最短路径长度。更新方法是：以上一步的顶点Vv为中间点，若Distance[v]+weight(v,i)

重复以上两个步骤，直至所有顶点的最短路径都已找到。
需要指出，Dijkstra算法求解的不仅是有向图，无向图也是可以的。下面给出一个完整的有向带权图的实例：

下面举例：

有向带权图

Dijkstra算法的求解过程（规定INF是infinity无穷大的意思。）

基于邻接矩阵存储的有向网络的Dijkstra算法的简单实现：

const int infinity = 1000; //定义无穷常量，用1000表示

//定义图结构，采用邻接矩阵存储形式
template 
class Graph
{
    private:
/*邻接矩阵，对于有向网络（带权的有向图）其中存放的是权值*/
        adjacent[max_size][max_size]; 
    public:
        void Dijkstra(int); //Dijkstra算法,求最短路径
};

//Dijkstra算法实现(基于邻接矩阵存储的带权有向图)
void Graph::Dijkstra(int vertex)
{
    //注意：下标表示结点
    int count = 0; //用于记录访问过的结点数目,后面用于控制循环
    bool find[max_size]; //用于标记已经找到最短路径的结点
    int pre[max_size]; //用于存放当前结点的前驱结点的最短路径
    int distance[max_size]; //用于存放当前结点的最短路径
    //初始化
    for(int i=0;i