蓄水池抽样的原理

问题起源于编程珠玑Column 12中的题目10，其描述如下：

How could you select one of n objects at random, where you see the objects sequentially but you do not know the value of n beforehand? For concreteness, how would you read a text file, and select and print one random line, when you don’t know the number of lines in advance?

问题定义可以简化如下：在不知道文件总行数的情况下，如何从文件中随机的抽取一行？
首先想到的是我们做过类似的题目吗?当然，在知道文件行数的情况下，我们可以很容易的用C运行库的rand函数随机的获得一个行数，从而随机的取出一行，但是，当前的情况是不知道行数，这样如何求呢？我们需要一个概念来帮助我们做出猜想，来使得对每一行取出的概率相等，也即随机。这个概念即蓄水池抽样（Reservoir Sampling）。
有了这个概念，我们便有了这样一个解决方案：定义取出的行号为choice，第一次直接以第一行作为取出行 choice ，而后第二次以二分之一概率决定是否用第二行替换 choice ，第三次以三分之一的概率决定是否以第三行替换 choice ……，以此类推，可用伪代码描述如下：

i = 0
while more input lines
with probability 1.0/++i
choice = this input line
print choice

这种方法的巧妙之处在于成功的构造出了一种方式使得最后可以证明对每一行的取出概率都为1/n（其中n为当前扫描到的文件行数），换句话说对每一行取出的概率均相等，也即完成了随机的选取。

扩展：

给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？

定义长度为1000的数组。
对于数据流中的前1000个关键字，显然都要放到数组中。
对于数据流中的的第n（n>1000）个关键字，我们知道这个关键字被随机选中的概率为 1000/n。所以我们以 1000/n 的概率用这个关键字去替换数组中的随机一个。这样就可以保证所有关键字都以 1000/n的概率被选中。
对于后面的关键字都进行这样的处理，这样我们就可以保证数组中总是保存着1000个随机关键字。

 

“它是要求用户一边输入，你再这边一边统计啊，不到最后一刻你不会知道有多少关键字的，因此，必须想一种方法保证实时的等概率”

 

来源：http://blog.csdn.net/iamfranter/article/details/6824552

http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/item/409ce818806e93f6af51339f.html