【有限元分析】圣维南原理

笔者在ANSYS WORKBENCH里做了一组简单的有限元分析,以说明一下圣维南原理。

圣维南原理的表述为:分布于弹性体上一小块面积(或体积)内的荷载所引起的物体中的应力,在离荷载作用区稍远的地方,基本上只同荷载的合力和合力矩有关;荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。故对一个结构件施加两种等效载荷,在远离载荷施加区域的部分,应力分布应该是十分接近的。

现研究一个矩形截面的杆件(如图1.1),对其末端施加两种等效的载荷:在末端面施加100N+100N的力;在末端面面施加150N+50N的力;如图1.2和1.3所示,这两种载荷等效于在端面施加了200N的力,观察杆件的应力分布图和应力大小是否是十分接近。
【有限元分析】圣维南原理_第1张图片

图1.1 杆件

【有限元分析】圣维南原理_第2张图片

图1.2 施加的100N+100N载荷

【有限元分析】圣维南原理_第3张图片

图1.3 施加的150N+50N载荷

【有限元分析】圣维南原理_第4张图片

图1.4 两种载荷下的计算结果

结果如图1.4所示,可以看到杆件的根部端面的应力分布云图图案十分类似。

另外,还分析杆件两条路径上的线性应力分布,分别是中心线和边缘中心线,如下图1.5所示。
【有限元分析】圣维南原理_第5张图片

图1.5 两个路径示意图

应力大小分布曲线如下图1.6所示。
【有限元分析】圣维南原理_第6张图片

图1.6 应力大小和分布示意图

可以看出,相同路径上虽然载荷不一样,但是应力的分布规律和应力大小是几乎一致的。

综上即可理解圣维南原理。

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