【有限元分析】圣维南原理

笔者在ANSYS WORKBENCH里做了一组简单的有限元分析，以说明一下圣维南原理。

圣维南原理的表述为：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。故对一个结构件施加两种等效载荷，在远离载荷施加区域的部分，应力分布应该是十分接近的。

现研究一个矩形截面的杆件（如图1.1），对其末端施加两种等效的载荷：在末端面施加100N+100N的力；在末端面面施加150N+50N的力；如图1.2和1.3所示，这两种载荷等效于在端面施加了200N的力，观察杆件的应力分布图和应力大小是否是十分接近。

图1.1 杆件

图1.2 施加的100N+100N载荷

图1.3 施加的150N+50N载荷

图1.4 两种载荷下的计算结果

结果如图1.4所示，可以看到杆件的根部端面的应力分布云图图案十分类似。

另外，还分析杆件两条路径上的线性应力分布，分别是中心线和边缘中心线，如下图1.5所示。

图1.5 两个路径示意图

应力大小分布曲线如下图1.6所示。

图1.6 应力大小和分布示意图

可以看出，相同路径上虽然载荷不一样，但是应力的分布规律和应力大小是几乎一致的。

综上即可理解圣维南原理。