经典智力面试题[转载]

转自:   https://blog.csdn.net/csuzhaoqinghui/article/details/52107478

一、微软58题

A.逻辑推理

 1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

答：看了答案懂了，没看之前完全想不到。7个两次分成：1，2，4. 第一天给1块，第二天给2并且拿回1，第三天再给1，第四天给4并且拿回2和1，第五天再给1，第六天给2拿回1，第七天给1，结束。【用到了凑整？】

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 

答：我感觉是不可能实现的。面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到 此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。 【好吧，可以这种操作。】

3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？ 

答：参考

设小明是A，小明的弟弟是B，小明的爸爸是C，小明的妈妈是D，小明的爷爷是E，----是桥．
         步骤            已用秒数            位置状况
1．小明和小明的弟弟先过去． 0+3=3秒           AB----CDE
2．小明的弟弟回来．         3+3=6秒          A----BCDE
3．小明的妈妈和爷爷过去．   6+12=18秒         ADE----BC
4．小明回来．              18+1=19秒         DE----ABC
5．小明和他的爸爸过去．     19+6=25秒        ACDE----B
6．小明回来．               25+1=26秒        CDE----AB
7．小明和他的弟弟过去．      26+3=29秒        ABCDE----全部通过

答：．小明和小明的弟弟先过去----．小明的弟弟回来----小明的妈妈和爷爷过去-------小明回来---小明和他的爸爸过去------小明回来--------小明和他的弟弟过去．【如果一直是小明来回的话，那么就成顺序的了，时间变长。小明妈妈和小明爷爷要捆绑过，他俩时间最长。首先应该是最短的两位过去，回来一个，最长的两位过去，再回来一个短的，这样可以保证总时间最短】

4.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 

答：参考

我认为是3个人戴黑帽子 　　分析：假设戴黑帽子的是A、B、C三人，以A的角度思考，A看到B、C戴黑帽子，A认为：第一次关灯时B看到C戴黑帽子，已满足“黑的至少有一顶”，所以B不能确定自己是否黑帽子，不会拍手，并且如果只有C戴黑帽子，第一次关灯时C就会拍手。但第一次关灯时C没拍手，这代表C也在等别人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着A、B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手。【那有没有可能是4个人呢?4个人的话，同样从A考虑，B看到了C和D黑帽子，但第一次关灯CD均未拍手，也就是说关几次灯就有几顶黑帽子？我还是不太明白,好乱】

5.请估算一下ＣＮ　ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。 

答：m=密度*体积。比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运算，最后相加得出一个结果。　这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。" 　　"估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。" 　　Mr Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。" 　　对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。 

　　要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。 
　　要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。 
　　要求三：TechnicSkills(技能)。 

　　要求四：Professionalism(职业态度)。 

附：估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量：参考

近似认为雨滴垂直地面降落,下雨降水量为0.2mm
近似认为雨水密度为1000kg/m^3
假设人的肩膀宽度为0.5m,人的行进速度为50m/min
则人在5min中走过的面积为0.5*50*5=125平米
在此面积内落雨体积为0.0002*125=0.025立方米

所以此落雨质量为0.025*1000=25kg

6.一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 

答：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数。后面五个楼层再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。【好像是和概率相关】

8.烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?

答：两边一起烧。【完全没想到】

9、为什么下水道的盖子是圆的？  

答：//【自行探索】

10.美国有多少辆加油站（汽车）？ 

答：这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭（包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。【通过把问题拆解分析】

11.有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？ 

答：天平一边放7克,2克砝码,右边放盐,使两边平衡,称了9克盐把9克盐和7克砝码一起放在左边,右边放盐,使两边平衡,又称了16克的盐把一共称的这25克盐放左边,右边放另外的盐,使两边平衡,然后把所有称出的盐合并,就有50克,剩下的刚好90克。参考【想不到啊】

12.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 

答：假设洛杉矶到纽约的距离为s ，小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。【原来是这样，s/(15+20)是两个火车相遇所花费的时间，*小鸟的速度，就是它的飞行时间了。S=V*t,计算出飞行时间即可。】

13.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 

答：A罐子里放1个红球，B罐子里放49个红球和蓝球，这样，选中A罐就等于选中那个红球，几率就是50%，而如果没那么幸运选到另外50%几率的B罐子后，也有49/99的几率选到红球，整个选到红球的几率就是50%+50%*49/99=99/198+49/198=14相关信息8/198=74/99，答案就是A罐1红球，B罐49红球50蓝球，选中红球的最大几率就是74/99。参考【我还以为概率只能是1/2，1/2，就是看这100个球怎么放罐子吧】

14.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 

答：站在镜子上可以实现上下颠倒，参考。人的两眼在水平方向上对称。【对这个问题我还不怎么理解答案】

15.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 

答：从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量。【看了好几遍题，不太理解题目的意思。后来明白一个罐子的药被污染，那么这个罐子里所有药的重量均会+1.参考】

16.如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出4夸脱的水？ 

答：方案一:Ａ、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5) 在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)。 【b1是5桶中3夸脱的标记】

　　B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2。 【b2是3桶中2夸脱的标记】
　　Ｃ、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2。 【】
　　Ｄ、空3 将5 中水倒入3 标记为b3 。【b3是3桶中1夸脱的标记】
　　Ｅ、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3。

　　结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。 【hh,这个题想了好几遍才明白。】

方案二:

1.将5夸脱的桶装满水 2.将5夸脱的桶里的水,倒入空着的3夸脱的桶里,此时5夸脱的桶里还剩2夸脱的水 3.将3夸脱的桶空出来,把5夸脱的桶里剩的2夸脱水倒入3夸脱的桶里,此时3夸脱的桶里有2夸脱水 4.把5夸脱的桶装满水,倒入上一步骤的3夸脱的桶里,此时5夸脱的桶里只有4夸脱水了.【这个方法更好一点】参考

17.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛选出同样颜色的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

答：分析：

1、里面有三种颜色时，需要4个

2、里面有2种颜色时，需要3个

3、里面有1种颜色时，需要2个

所有抓取4个就可以确定有2个同一颜色的果冻了。参考  【一开始理解为至少拿多少个保证颜色不同了。。】

18.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？ 

答：向左？向右？向上？向下?emmm,根据具体的车型？

19.如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？

答：脑筋急转弯吗？参考这个。

20.对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作凡是1 的倍数反方向拨一次，开关2 的倍数反方向又拨一次，开关3 的倍数反方向 

又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。

答：（1）最初这100个全部开关朝上的灯是亮的.每个灯操作次数如果是奇数,则是关熄状态的灯；每个灯操作次数如果是偶数,则是亮的状态的灯.
（2）“凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关…… ”最后每个灯操作次数不是偶数就是奇数.
（3）1的平方数是1；,2的平方数是4；3的平方数是9；4的平方数是16；------10的平方数是100.
（4）1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这10个数的约数个数是奇数,其它90个数约数个数是偶数,所以编号为完全平方数的灯操作次数为奇数次.而其它编号为非完全平方数的灯操作次数为偶数次.
（5）最后为关熄状态的灯的编号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.也就是编号为完全平方数的灯.  参考

21.假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？

 答：【没找到太标准的答案，我感觉1个就ok啊，不是颜色传感器啊，感受颜色。】

22.假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？ 

答：24小时,时针走2圈,分针走24圈,分针超时针22圈,重合22次.

(1) 00:00:00, (2) 01:05:27, (3) 02:10:54, (4) 03:16:21, (5) 04:21:49, (6) 05:27:16, (7) 06:32:43, (8) 07:38:10, (9) 08:43:38, (10) 09:49:05, (11) 10:54:32, (12) 12:00:00, (13) 13:05:27, (14) 14:10:54, (15) 15:16:21, (16) 16:21:49, (17) 17:27:16, (18) 18:32:43, (19) 19:38:10, (20) 20:43:38, (21) 21:49:05, (22) 22:54:32。参考

23.中间只隔一个数字的两个质数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。 

答：首先,俩个奇数直接隔的数肯定是偶数,所以这个数肯定是2的倍数;其次,相连3个数必有一个数是3的倍数(这个自己应该不难理解把),而2个质数肯定不是3的倍数了,故所隔的数就肯定是3的倍数了.一个数既是2的倍数,又是3的倍数的话,那么它肯定是6的倍数了。参考

24.一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。 

答：假设屋内灯为a，b，c，对应开关A，B，C；先打开开关A，10分钟后关闭A，打开B，进门，亮的是b，烫手的是a，冷的是c。参考

25.假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？

答：第一次 左右两边都放3个球。如果平衡，则那个重的在剩下的两个里边。再比一次就行了。如果不平衡，那么那个重的球在下沉的那个托盘里。把那3个球拿下来。拿其中的2个放到天平上。可能出现2种结果。如果平衡，那么没放到天平的那个是重球。如果不平衡，下沉的是重球。也就是说：需要称两次。参考【直觉只想到2分称3次，Orz】

27.如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。 

答：如果是均匀的话，假设原来的量均为Y，舀子量为X，那么可经过计算得红桶里：红/蓝=Y/X，蓝桶里：蓝/红=Y/X。

B计算类型：

1.已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 
　　甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"； 
　　乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"； 
　　于是，乙说："那我知道了"； 
　　随后甲也说："那我也知道了"； 

　　这两个数是什么？ 

答：允许两数重复的情况下 
答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 
不允许两数重复的情况下有两种答案 
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8 
解： 
设这两个数为x，y. 
甲知道两数之和 A=x+y； 
乙知道两数之积 B=x*y； 
该题分两种情况 ： 
允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)； 
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)； 
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)； 
1)由题设条件：乙不知道答案 
<=> B=x*y 解不唯一 
=> B=x*y 为非质数 
又∵ x ≠ y 
∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 
结论(推论1)： 
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 
证明过程略。 
2)由题设条件：甲不知道答案 
<=> A=x+y 解不唯一 
=> A >= 5； 
分两种情况： 
A=5，A=6时x，y有双解 
A>=7 时x，y有三重及三重以上解 
假设 A=x+y=5 
则有双解 
x1=1，y1=4； 
x2=2，y2=3 
代入公式B=x*y： 
B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) 
B2=x2*y2=2*3=6； 
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 ， 
故假设不成立，A=x+y≠5 
假设 A=x+y=6 
则有双解。 
x1=1，y1=5； 
x2=2，y2=4 
代入公式B=x*y： 
B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) 
B2=x2*y2=2*4=8； 
得到唯一解x=2，y=4 
即甲知道答案 
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 
故假设不成立，A=x+y≠6 
当A>=7时 
∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 
B1=x1*y1=2*(A-2) 
B2=x2*y2=3*(A-3) 
∴ 符合条件 
结论(推论2)：A >= 7 
3)由题设条件：乙说"那我知道了" 
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 
即： 
A=x+y， A >= 7 
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 
1 <= x < y <= 30 
x，y存在唯一解 
当 B=6 时：有两组解 
x1=1，y1=6 
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去) 
得到唯一解 x=1，y=6 
当 B=8 时：有两组解 
x1=1，y1=8 
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去) 
得到唯一解 x=1，y=8 
当 B>8 时：容易证明均为多重解 
结论： 
当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8 
4)由题设条件：甲说"那我也知道了" 
=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 
综上所述，原题所求有两组解： 
x1=1，y1=6 
x2=1，y2=8 
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 
同理可得唯一解 x=1，y=4 

【一开始都先说不知道，那么乙肯定是不能通过乘积结果推算出两数，甲也不能根据两数的和推算出两数。】

2.4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？ 

答： [﹙10×10﹚－4]÷4.。【没想到】

3.1000!有几位数，为什么？ 

答：求常用对数和即可。1×2×3×……×1000的位数=log+log2+log3+……+log1000。=2568位。参考

【以10为底的对数是常用对数，以e为底的对数是自然对数。】

4.编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58。

答：可以维护一个质数序列，这样当需要判断一个数是否是质数时，只需判断是否能被比自己小的质数整除即可。
对于从2开始的递增整数n进行如下操作：

用 [2，n-1] 中的质数（2，3，5，7，开始时此序列为空）依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数；如果所有余数都不是0，则说明n是质数，将此质数加入质数序列，并对其进行加和。【这样解比单独求质数相加，时间复杂度更低。】

5.请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接（中间不能抬笔） 

答：  参考

7.1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢?

答：