PHP实现Apriori算法——计算置信度

强规则定义
对于一个频繁集L，找到所有的L的非空子集非空子集f，如果f -> L - f，的概率满足最小置信度，则这是一个强规则。
如果{A,B,C,D}是一个频繁集，则它有如下候选规则
ABC -> D, ABD -> C, ACD -> B, BCD -> A, A -> BCD, B -> ACD, C -> ABD, D -> ABC，AB -> CD, AC -> BD, AD -> BC, BC -> AD, BD -> AC, CD -> AB
从中我们可以看出：
如果L的大小|L| = k， 则一共有（2的k次方减2） 个候选关联规则（除去 空集和全集）。
简化计算
根据公式我们可以推导出如下规则：
对于L = {A,B,C,D},它的子集的置信度有如下规则，
c(ABC -> D)>=c(AB -> CD) >= c(A -> BCD)
从而

图中被红圈标注的皆是不满足最小置信度的规则。
算法实现（只计算了满足的强规则，未对算法进行简化）

/**
    * 计算一个项集产生的关联规则的所有置信度
    * @param $itemset 要计算的某一项集
    * @param $lItemset 所有满足支持度的集合
    * @param $count 该项集的支持度
    * @return $confidence 求出满足最小置信度的关联数组
    */
    public function confidence($itemset, $lItemset, $count){
        $n = sizeof($itemset)-2;
        $lkItemset = $lItemset[$n];
        $confidence = array();
        $this->subset = array();
        $this->getAllSubSet(0, $itemset);//获得所有子集
        for($i = 0; $i < sizeof($this->subset); $i++){
            $n = sizeof($this->subset[$i])-1;
            if($n >= 0 && $n < sizeof($itemset)-1){
                $dkCountMap = self::$dCountMap[$n]; //根据大小，取出频繁集对应的支持度
                //比较取出每个子集对应的支持度，并计算出置信度
                for($j = 0; $j < sizeof($lItemset[$n]); $j++){
                    if(!array_diff($this->subset[$i], $lItemset[$n][$j])){
                        $conf = $count / $dkCountMap[$j] * 1.0;
                        if($conf >= self::$MIN_CONF){
                            $from = implode(",", $this->subset[$i]);
                            $to = implode(",", array_diff($itemset, $this->subset[$i]));
                            $confidence["$from ==> $to"] = $conf;
                        }
                    }
                }
            }

        }

        return $confidence;
    }

    /**
    * 递归排列组合，获得一个项集所有子集,包括全集和空集
    * @param $pos 记录将要放入子集的位置
    * @param $itemset 要计算子集的项集
    */
    public $p = array(); //记录将要放入子集的位置,每一次递归就有0,1两种选择，最后即可获得所有选择
    public $subset = array();
    public $subsetCount = 0;
    public function getAllSubSet($pos, $itemset){
        if($pos == sizeof($itemset)){
            $tmp = array();
            for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){
                if($this->p[$i] == 1){
                    array_push($tmp, $itemset[$i]);
                }
            }
            $count = $this->subsetCount;
            $this->subset[] = $tmp;
            $this->subsetCount++;
            return;
        }
        $this->p[$pos] = 0;
        $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset);
        $this->p[$pos] = 1;
        $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset);
    }