大数运算(6)——大数阶乘(求位数)

对于求一个大数的阶乘的位数一般有两种方法：

第一种:

lg(N!)=[lg(N*(N-1)*(N-2)*......*3*2*1)]+1

         =[lgN+lg(N-1)+lg(N-2)+......+lg3+lg2+lg1]+1

用C语言实现：

#include
#include
int main()
{
	int n;
	double sum=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum=sum+log10(i);
	}
	printf("%d\n",(int)sum+1);
	return 0;
}

第二种：

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，

得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E); 
故n!的位数= log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

#include
#include
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
int main()
{
	int n,sum=1;
	scanf("%d",&n);
	if(n>3)
		sum=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
	printf("%d\n",sum);
	return 0;   
}