牛客国庆集训派对Day6 J-最短路 （任意两点间最短路径问题）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/206/J
来源：牛客网
 

题目描述

给一个连通图，每次询问两点间最短路。每条边的长度都是1。

输入描述:

第一行两个整数n和m，表示图的点数和边数（1≤ n≤ 100000, 1≤ m≤ n+100）。
接下来m行每行两个整数a和b，表示一条边（1≤ a, b≤ n）。保证没有自环和重边。保证图连通。
接下来一个整数q表示询问的个数（1≤ q≤ 100000）。
接下来q行每行两个整数a和b表示询问a和b之间的最短路。

输出描述:

每个询问输出一行表示答案。

示例1

输入

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4 5
1 2
2 3
1 4
4 3
2 4
4
1 4
1 2
2 4
1 3

输出

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1
1
1
2

 

解题思路：任意查询最短路问题，如果每次查询都跑一次最短路，铁定超时。考虑优化，题目说了，最多只有100个环，因此我们可以把这些环单独提取出来单独处理即可。

 

我们先对图求一遍最小生成树，把会形成环的边先单独提取出来。然后求LCA，把树上答案先计算出来。然后我们再把所有环边加进原图，然后对每一个环边的点求一次最短路径（边权为1，BFS就好了）。然后更新答案就好了。

 

图上的最短路径为 dis[i][u]+dis[i][v]，i表示从第i个环边上的点出发，到u,v的最短路

树上的最短路径为 deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA(u,v)]

取min最好了。

 

这里的常数复杂的较大，用树链剖分求LCA会快很多，数据肯定很多链。

 

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