【树状数组 求逆序对】排序

首先需要了解逆序对是什么：

逆序对就是如果i > j && a[i] < a[j]，这两个就算一对逆序对。其实也就是对于每个数而言，找找排在其前面有多少个比自己大的数。

那么思路就来了，树状数组又一次地优化了这种“需要遍历”的情况。那不就很容易了吗？依次把序列里的数放到树状数组中的A[i]上去（实际是以C[i]形式的插入函数），注意A[i]是以数值大小从小到大排列的。先插入的说明排在序列的前面，那么后插入的就可以看看之前插入的比你大的数有多少，即i-sum(i)，其实也就是看序列前面比你大的数有多少个，即找逆序对。

通过树状数组找逆序对的原理（图解，我看了就懂了）：

https://blog.csdn.net/ssimple_y/article/details/53744096

了解技巧“离散化”：

这个技巧很有局限性（至少以我目前的认知来说），几乎只适合在树状数组求逆序对来结合使用的。

什么时候要用这个技巧呢？根据以上说的原理，我们知道需要以“数值大小”作为A[i]标准来升序排，所以需要给C数组开元素最大可能值的内存。但万一输入的数据很大，那么C数组岂不是要开很大？内存超限！！而如果要用离散化，只需要给C数组开元素数量的内存。

建立一个结构体包含val和id， val就是输入的数，id表示输入的顺序。然后按照val从小到大排序，如果val相等，那么就按照id排序。

如果没有逆序的话，肯定id是跟i（表示拍好后的顺序）一直一样的，如果有逆序数，那么有的i和id是不一样的。所以，利用树状数组的特性，我们可以简单的算出逆序数的个数。

如果还是不明白的话举个例子。（输入4个数）

输入：9 -1 18 5

输出 3.

输入之后对应的结构体就会变成这样

val：9 -1 18 5

id：  1  2  3  4

排好序之后就变成了

val ：  -1 5 9 18

id：      2 4  1  3

2 4 1 3 的逆序数 也是3

之后再利用树状数组的特性就可以解决问题了

我觉得很神奇，直接得到“离散化”的结论：把原序列中每个元素的值和下标存到一个结构体node里去，之后把node数组按元素值大小从小到大排序（注意结构体里的重载<运算符的写法 不是男左女右了我结论有误T T 反正考场上试一试即可），这样得到的结点的下标值即是离散化结果，等效于原序列的数值。把这些下标值当成原序列，按照树状数组求逆序对的原理做。

习题：排序

大致思路：

这个就是逆序对的定义呀！求逆序对的模板题。

这道题如果不离散化，C开1e9内存，超限，所以离散化，C只需要开5e5内存。

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=500001;
int c[maxn];
struct Node
{
	int v,index;
	bool operator < (const Node &b) const
	{
		return v0)
	{
		res+=c[i];
		i-=i&(-i);
	}
	return res;
}

int main()
{
	cin>>n;
	int a;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		node[i].index=i;
		node[i].v=a;
	}
	sort(node+1,node+1+n);
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(node[i].index);  //离散化结果—— 下标等效于数值
		ans+=i-sum(node[i].index); //得到之前有多少个比你大的数（逆序对）
	}
	cout<