[Theory] Parsing Techniques 读书笔记（六）：确定性自底向上解析

9. Deterministic Bottom-Up Parsing

名词定义

handle：别识别出的字符串片段（segment），和产生是规则（production rule）。

操作符文法（operator grammar）：是一种上下文无关文法，每条产生式的右边至少包含一个终结符或一个非终结符，并且右边的任意两个非终结符都不相连。操作符文法中的终结符，称为操作符（operator）。

有界上下文文法（bounded-context grammar）：对归约进行了上下文限制，产生式 A -> α 的右边 α，只有当出现在合适的上下文 β_1 α β_2 中时，才会被归约为 A。其中 β_1 称为左上下文，β_2 称为右上下文，它们都是有限长度的，分别为 m，n。如果对于任意的 α，存在唯一确定的上下文 β_1 α β_2，就称该文法为有界上下文文法，记为 BC(m,n)。

右界上下文文法（bounded-right context grammar）：如果有界上下文文法中的右边界（right context）只包含终结符，该文法就称为右界上下文文法，记为 BRC(m,n)。

station：handle查找自动机（handle-finding automata）的一种状态，它表示只有通过ε 字符转入的边，没有跳转出去的边。

不充分状态（inadequate state）：确定性自动机中的，包含歧义的状态。
LR(0)文法：可以构造一个不含歧义状态LR(0)自动机的文法，称为LR(0)文法。
LR(1)文法：通过前瞻一个字符，可以得到一个不含歧义的LR(1)自动机，这样的文法称为LR(1)文法。

item look-ahead：当前推导后面可以跟的字符串的集。
dot look-ahead：当前解析位置，后面可以跟的字符串集。

LALR(1)文法：带前瞻特性的LR(0)解析器（Look Ahead LR(0) with a look-ahead of 1 token）
LA(k)LR(j)文法：LA(k)表示右上下文（前瞻），LR(j)表示左上下文（状态机）。LALR(1)实际上是LA(1)LR(0)，LALR(k)是LA(k)LR(0)。

内容总结

确定性自底向上解析器的主要任务是寻找handle，一定handle确定下来，解析方法也就确定下来了。
对自底向上解析来说，语义动作（semantic actions）在的归约（reduction）时触发的，在产生式被确定的那一刻。

优先级解析（precedence parsing）的关键在于确定优先级关系（precedence relation），或优先级表（precedence table）。

操作符文法中的优先级关系，也可以用优先级函数（precedence function）来表示，占用更少的空间。

LR解析器的重要部分是一个状态机（handle-finding automata），它可以由任意的上下文无关文法构造出来，它表示任意的非终结符接受任意字符会跳转到哪个状态（包括ε 字符）。
状态机的状态数，与语法中的非终结符数目成正比。
根据文法，我们可以先得到一个非确定性状态机，然后通过子集构造法（subset construction），转换成确定性自动机。

借助确定性状态机，可以得到LR(0)解析算法。
（1）如果当前状态不是接受状态，则读取下一个字符。
（2）如果是接受状态，则从弹出一个状态，以及相应长度的输入字符串，进行一次归约，再把归约后的非终结符压栈。

确定性状态机的行为，经常表示成两个表ACTION和GOTO，ACTION表示归约或移入字符，GOTO表示当前状态接受字符后跳转到哪个状态。
LR(0)根据当前字符的所有左上下文，来判断归约方式，相当于具有无穷长左边界的右界上下文文法 BRC(∞,0)。

LR(0)对应的确定性自动机的接受状态可能是有歧义的，包括两种：shift/reduce歧义性（shift还是reduce都可行），reduce/reduce歧义性（两种reduce方式）。

包含空串规则（ε-rules）的文法不是LR(0)的，解决方法可以采用动态解析（dynamically parse）检查当前的状态栈。

由于LR(0)的要求比较严格，所以只有很少的文法是LR(0)的。
因此，可以加入前瞻机制，来提升解析器的能力，通过前瞻一个字符得到解析器称为LR(1)解析器。
LR(1)自动机，也可以表示为两个表ACTION和GOTO。
LR(1)解析器有足够的能力处理空串规则（ε-rules）。

LR(k>1)不是简单的LR(1)扩展，需要引入两种前瞻：item look-ahead 和 dot look-ahead。
对于LR(1)而言，dot look-ahead 与 item look-ahead 是同一个集合。

LR(k)文法的性质：
（1）LR(k>1)，总是转换为LR(k-1)，但是LR(1)却不总是能转换成LR(0)。
（2）下推自动机可解析的语言，是LR(1)的，也称为确定性语言（deterministic languages）。
（3）任何用确定性方法可解析的语言，都是LR(1)的。
（4）LR(k)是目前能力最强大的解析器。

LR(1)的缺点是，占用了太多了内存空间。
一个简单的文法对应的自动机，可能会包含成千上万个状态。
LALR(1)是LR(0)自动机和前瞻方法的合并，状态数与LR(0)一样。

构建LALR(1)解析表的通常方法是，先构造LR(1)解析表，然后再进行状态合并，这个方法比较繁琐。
另外还有一些常见的解析表构造方法：
（1）一个简单的算法：在构造解析表的时候，避免重复的状态
（2）yacc使用的channel算法
（3）relations算法：对LR(0)状态机进行调整，找到不充分的状态（inadequate state）消除歧义。具体处理方法比较复杂：包括lookback relation和includes relation。
（4）通过文法变化，把LALR(1)转换成SLR(1)。

SLR(1)解析器的能力介于LR(0)和LALR(1)之间，但是SLR(1)解析器的大小却跟LALR(1)差不多。所以，LALR(1)更常见。

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参考

Parsing Techniques